au point P, ou elle rencontre la ligne droite GA, que je suppose être celle aux points de laquelle on rapporte tous ceux de la ligne CE : en sorte que faisant MA ou CB = y et CM ou BA = x, j’ai quelque équation, qui explique le rapport, qui est entre x et y. Puis je fais PC = s et PA = v, ou PM = v - y, et à cause du triangle rectangle PMC, j’ai s2 qui est le carré de la base égal à x2 + v2 - 2vy + y2, qui sont les carrés des deux côtés ; c’est-à-dire j’ai
,
ou bien
,
et par le moyen de cette équation, j’ôte de l’autre équation qui m’explique le rapport qu’ont tous les points de la courbe CB à ceux de la droite GA, l’une des deux quantités indéterminées x ou y ce qui est aisé à faire en mettant partout
,
au lieu de x, et le carré de cette somme au lieu de x2, et son cube au lieu de x3, et ainsi des autres, si c’est x que je veuille ôter ; ou bien si c’est y, en mettant en son lieu ,
et le carré, ou le cube, etc. de cette somme, au lieu de y2 ou y3, etc. De façon qu’il reste toujours après cela une équation, en laquelle il n’y a plus qu’une seule quantité indéterminée, x ou y.
Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre[1].
Comme si CE est une Ellipse, et que MA soit le segment de son diamètre, auquel CM soit appliquée par ordre, et qui ait r pour son côté droit et q pour le
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