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378-379.

Œuvres de Descartes.

écrire

x⁶ * * * * - bx = 0 ;

puis ayant fait y - a = x, on aura

y⁶ - 6ay⁵ + 15a²y⁴ - 20a³y³ + 15a⁴y² - (6a⁵ + b)y + a⁶ + ab = 0 ;

où il est manifeste que tant petite que la quantité a soit supposée, toutes les places de l’Équation ne laissent pas d’être remplies.

Comment on peut multiplier ou diviser les racines d’une équation.

De plus on peut, sans connaître la valeur des vraies^[1] racines d’une Équation, les multiplier ou diviser toutes, par telle quantité connue qu’on veut. Ce qui le fait en supposant que la quantité inconnue étant multipliée, ou divisée, par celle qui doit multiplier ou diviser les racines est égale à quelque autre. Puis multipliant, ou divisant la quantité connue du second terme, par cette même qui doit multiplier, ou diviser les racines, et par son carré, celle du troisième, et par son cube, celle du quatrième, et ainsi jusqu’au dernier.

Comment on réduit les nombres rompus d’une équation à des entiers.

Ce qui peut servir pour réduire à des nombres entiers et rationaux, les fractions, ou souvent aussi les nombres sourds, qui se trouvent dans les termes des équations. Comme si on a

$x^{3}-{\sqrt {3}}x^{2}+{\frac {26}{27}}x-{\frac {8}{27{\sqrt {3}}}}=0$,

et qu’on veuille en avoir une autre en sa place, dont tous les termes s’expriment par des nombres rationaux ; il faut supposer $y=x{\sqrt {3}}$, et multiplier par ${\sqrt {3}}$

1. Schooten a omis, avec raison, de traduire ce mot « vraies ».