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La Géométrie. — Livre III.

la quantité connue du second terme, qui est aussi ${\sqrt {3}}$, et par son carré qui est 3 celle du troisième qui est ${\frac {26}{27}}$, et par son cube qui est $3{\sqrt {3}}$ ; celle du dernier, qui est ${\frac {8}{27{\sqrt {3}}}}$. Ce qui fait

y³ – 3 y² + ${\frac {26}{9}}y-{\frac {8}{9}}=0$.

Puis si on en veut avoir encore une autre en la place de celle-ci, dont les quantités connues ne s’expriment que par des nombres entiers ; il faut supposer z = 3y, et multipliant 3 par 3, ${\frac {26}{9}}$ par 9, et ${\frac {8}{9}}$ par 27 on trouve

z³ - 9z² + 26z – 24 = 0,

où les racines étant 2, 3 et 4, on connaît de là que celles de l’autre d’auparavant étaient ${\frac {2}{3}}$, 1, et ${\frac {4}{3}}$ et que celles de la première étaient ${\frac {2}{9}}{\sqrt {3}}$, ${\frac {1}{9}}{\sqrt {3}}$ et ${\frac {4}{9}}{\sqrt {3}}$.

Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle autre qu’on veut.

Cette opération peut aussi servir pour rendre la quantité connue de quelqu’un des termes de l’équation égale à quelque autre donnée, comme si ayant

x³ - b²x + c³ = 0.

On veut avoir en sa place une autre Équation, en laquelle la quantité connue, du terme qui occupe la troisième place, à savoir celle qui est ici b²,soit 3 a², il faut supposer $y=x{\sqrt {\frac {3a^{2}}{b^{2}}}}$

puis écrire $y^{3}-3a^{2}y+{\frac {a^{3}b^{3}}{c^{3}}}{\sqrt {3}}=0$.

Que les racines, tant vraies que fausses, peuvent être réelles ou imaginaires.

Au reste tant les vraies racines que les fausses ne sont pas toujours réelles ; mais quelquefois seulement imaginaires c’est-à-dire que l’on peut toujours en imaginer autant que j’ai dit en chaque équation, mais qu’il n’y a quelquefois aucune quantité qui corres-