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385-386.

Œuvres de Descartes.

on trouve que y² est 16, on doit au lieu de cette équation

x⁴ - 17x² - 20x – 6 = 0,

écrire ces deux autres

+ x² - 4x – 3 = 0,

et

+ x² + 4x + 2 = 0,

car y est 4, $-{\frac {1}{2}}y^{2}$ est 8, p est 17, et q est 20, de façon que

$+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p-{\frac {q}{2y}}$ fait –3,

et $+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p+{\frac {q}{2y}}$ fait +2.

Et tirant les racines de ces deux Équations, on trouve toutes les mêmes, que si on les tirait de celle où est x⁴, à savoir on en trouve vue vraie, qui est ${\sqrt {7}}+2$, et trois fausses, qui sont ${\sqrt {7}}-2$, $2+{\sqrt {2}}$ et $2-{\sqrt {2}}$.

Ainsi ayant x⁴ *^[1] - 4x² - 8x + 35 = 0,

pourceque la racine de

y⁶ - 8y⁴ 124y² - 64 = 0,

est derechef 16, il faut écrire

x² - 4x + 5 = 0

et

x² + 4x + 7 = 0,

Car ici

$+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p-{\frac {q}{2y}}$ fait 5,

et $+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p+{\frac {q}{2y}}$ fait 7.s />

1. L’astérisque, omis par Descartes, a été rétabli par Schooten.