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La Géométrie. — Livre III.

pour exprimer ces subtendues, ainsi qu’on fait du chiffre pour exprimer le côté des cubes.

Et on peut aussi, en suite de ceci, exprimer les racines de toutes les Équations qui montent jusqu’au carré de carré, par les règles ci-dessus expliquées. En sorte que je ne sache rien de plus à désirer en cette matière. Car enfin la nature de ces racines ne permet pas qu’on les exprime en termes plus simples, ni qu’on les détermine par aucune construction qui soit ensemble plus générale et plus facile.


Pourquoi les problèmes solides ne peuvent être construits sans les sections coniques, ni ceux qui sont plus composés sans quelques autres lignes plus composées.


Il est vrai que je n’ai pas encore dit sur quelles raisons je me fonde, pour oser ainsi assurer si une chose est possible ou ne l’est pas. Mais, si on prend garde comment, par la méthode dont je me sers, tout ce qui tombe sous la considération des Géomètres se réduit à un même genre de Problèmes, qui est de chercher la valeur des racines de quelqu’Équation, on jugera bien qu’il n’est pas malaisé de faire un dénombrement de toutes les voies par lesquelles on les peut trouver, qui soit suffisant pour démontrer qu’on a choisi la plus générale et la plus simple.

Et particulièrement pour ce qui est des Problèmes solides, que j’ai dit ne pouvoir être construis, sans qu’on y emploie quelque ligne plus composée que la circulaire, c’est chose qu’on peut assez trouver, de ce qu’ils se réduisent tous à deux constructions ; en l’une desquelles il faut avoir tout ensemble les deux points, qui déterminent deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données, et en l’autre les deux points, qui divisent en trois parties égales un arc donné : car d’autant que la courbure du cercle ne dépend, que d’un simple rapport de toutes ses