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407-409.

Œuvres de Descartes.

cercle KST dont le centre soit pris à discrétion dans la ligne BK, en sorte qu’il coupe quelque part la ligne AB, comme au point S, et que du point T, du il finit, on prenne vers K la ligne TV, égale à BL; puis ayant tiré la ligne SV, qu’on en tire une autre, qui lui soit parallèle, par le point A, comme AC; et qu’on en tire aussi une autre par S, qui soit parallèle à BK, comme SC ; le point C, ou ces deux parallèles se rencontrent, sera l’un de ceux de la ligne courbe cherchée. Et on en peut trouver, en même sorte, autant d’autres qu’on en désire.

Or la démonstration de tout ceci est assez facile. car appliquant la règle AE avec la Parabole ED sur le point C ; comme il est certain qu’elles peuvent y être appli­quées ensemble , puisque ce point C est en la courbe ACN, qui est décrite par leur intersection ; si CG se nomme y, GD sera ${\frac {y^{2}}{n}}$, à cause que le côté droit, qui est n, est à CG, comme CG à GD, et ôtant DE, qui est ${\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$ de GD, on a ${\frac {y^{2}}{n}}-{\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$, pour GE. Puis à cause que AB est a BE comme CG est à GE ; AB étant ${\frac {1}{2}}p$ BE est ${\frac {py}{2n}}-{\frac {\sqrt {u}}{ny}}$

Et tout de même en supposant que le point C de la courbe a été trouvé par l’intersection des lignes droites, SC parallèle à BK, et AC parallèle à SV. SB gui est égale à CG, est y : et BK étant égale au côté droit de la Parabole, que j’ai nommé n, BT est ${\frac {y^{2}}{n}}$ car comme KB est à BS, ainsi BS est à BT. Et TV étant la même que BL, c’est à dire ${\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$, BV est ${\frac {y^{2}}{n}}-{2{\sqrt {u}}}{pn}$ et comme SB est à BV, ainsi AB est à BE, qui est par conséquent ${\frac {py}{2n}}-{\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$ comme devant,