Supplément. ^6j
» cinq, qui donnent les raifons de toutes les fimples confonnances. » (Page 4.)
Mersenne reprend alors textuellement la suite de la lettre de Descartes: « Outre cela,... & ainfy à l'infiny. » (Tome II, p. 248, 1. 29, à p. 249, 1. 24.)
Nous retrouverons exactement le même passage, traduit en latin cette fois, au tome III des Cogitata Phyjico-Mathematica, que Mersenne publiera en 1647. Descartes n'y sera pas encore désigné par son nom, mais seulement comme ici, sous le titre d'excellent géomètre, « illuftris Geometra ».
La seconde partie de la Préface de i63qse rapporte, nous l'avons vu, aux parties aliquotes des nombres. Nous la donnerons aussi, en signalant ce qui se rapporte à certains passages des lettres de Des- cartes. Mersenne continue donc :
« le viens maintenant aux parties aliquotes, lefquelles font plus » de peine à trouuer, que nulles autres difficultez de Géométrie : » de la vient que plufieurs n'en ont peu venir à bout. Or le premier » nombre* dont on a pris fujet d'y trauailler, eft 120, dont les
a. Comme l'indique Paul Tannery (t. II, p. 169, V), Mersenne avait posé cette question dès 1634, dans l'ouvrage qui a pour titre : Les Préludes de l'Harmonie Vniuerjelle ou Que/lions curieufes. Vtiles aux Prédica- teurs, aux Théologiens, aux AJiroiogues, aux Médecins & aux Philo- fophes. Compo/ées par le L. P. M. M. (A Paris, chez Henry Guenon, M. DC. XXXIV. In-8, 224 p.; approbation signée du F. François de la Noue et du F. Martin Hérissé, tous deux Minimes, en date du 20 juin 1634; privilège du mois d'août 1634.) Ces Prelvdes sont la troi- sième partie d'un volume intitulé Questions Physico-Mathematiques &c (qui portent d'ailleurs la date de M.DC.XXXV).
En tête des Préludes est une Epijîre : « A Monfieur de Bourges, » Confeiller du Roy, & Threforier Payeur de Meflieurs les Threforiers » de France à Orléans », et signée « F. M. Mersene M. » On y lit ceci :
« . . . Vous y trouuerez [dans ce Traité) plufieurs chofes qui appartiennent » aux myfteres des nombres, dont vous faites vn eftat particulier; car la » neunéme Queftion vous fournira d'idées pour examiner les plus fçauans » Analyftes, qui fe vantent de pouuoir refoudre toutes fortes de problefmes » numériques, & vous donnera fuiet de leur demander vn nombre, dont » les parties aliquotes eftant alTemblees faffent le triple, ou le quadruple, » ou vn autre nombre qui foit en raifon donnée auecle nombre dont elles » font parties aliquotes; & de fçauoir s'il y a vn autre nombre que 120, » dont les parties fufdites faffent le double, & par quelle règle, ou par
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