d’un cercle une ligne plus composée elle-même que la parabole : ainsi de suite à l’infini[1].
Toutefois, il fut amené, dans sa Correspondance, à une seconde méthode, un peu différente en apparence, bien que la même au fond ; et il y fut amené par sa polémique avec Fermat. Celui-ci avait traité le problème des tangentes, en reprenant les termes où l’avait posé Apollonius : des plus grandes et des plus petites quantités, de Maximis et Minimis[2]. Sa solution présentait une lacune, que Descartes n’eut point de peine à combler, par un emprunt à sa propre méthode : si bien qu’il put dire, que le fondement de sa méthode était également celui sur lequel devait s’appuyer la méthode de Fermât, pour être bonne. Fermat considérait aussi deux lignes appliquées par ordre (deux ordonnées) de la courbe au diamètre de celle-ci ; puis, sans dire comment ni pourquoi, il les identifiait en une. Descartes reprend la question ainsi présentée : il considère ce qui doit devenir la tangente de la ligne courbe, comme une sécante d’abord ; ce n’est plus, comme tout à l’heure, un cercle qui coupe la courbe en deux points (et avec le cercle disparaît la considération de la normale], c’est une droite menée d’un point du diamètre, pris en dehors de la courbe, et qui la coupe aussi deux fois. Mais cette droite peut tourner de son point fixe d’origine en se rapprochant de la courbe ; les deux points où elle coupe celle-ci, se rapprochent par suite l’un de l’autre, et finissent par se réunir : la sécante est devenue tangente. En même temps, comme tout à l’heure, les équations établies d’abord à l’aide des ordonnées de ces deux points et des segments qu’ils déterminent sur le diamètre, subissent des variations en conséquence, et aboutissent finalement à une seule racine, qui permet de trouver, en corrélation, le point de la tangente à la courbe, c’est-à-dire un point de la courbe elle-même, et le point où l’ordonnée de celle-ci rencontrera le diamètre, c’est--
