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enfin elles ſont entièrement égales, s’ils ſont tous deux joints en un ; c’eſt-à-dire ſi le cercle, qui paſſe par C, y touche la courbe CE ſans la couper.

De plus il faut conſidérer, que lorſqu’il y a deux racines égales en une équation, elle a néceſſairement la meſme forme, que ſi on multiplie par ſoy-meſme la quantité qu’on y ſuppoſe eſtre inconnue, moins la quantité connue qui luy eſt égale, & qu’après cela ſi cette dernière ſomme n’a pas tant de dimenſions que la précédente, on la multiplie par une autre ſomme qui en ait autant qu’il luy en manque ; afin qu’il puiſſe y avoir ſéparément équation entre chacun des termes de l’une & chacun des termes de l’autre.

Comme par exemple je dis que la première équation trouvée ci-deſſus, à ſavoir

$y^{2}+{\frac {qry-2qvy+qv^{2}-qs^{2}}{q-r}}$

doit avoir la meſme forme que celle qui ſe produit en faiſant e égal à y, & multipliant y - e par ſoy-meſme, d’où il vient y² - 2ey + e², en ſorte qu’on peut comparer ſéparément chacun de leurs termes, & dire que puiſque le premier qui eſt y² eſt tout le meſme en l’une qu’en l’autre, le ſecond qui eſt en l’une ${\frac {qry-2qvy}{q-r}}$

eſt égal au ſecond de l’autre qui eſt -2ey, d’où cherchant la quantité v qui eſt la ligne PA, on a

$v=e-{\frac {r}{q}}e+\textstyle {\frac {1}{2}}r$

à cauſe que nous avons ſuppoſe e égal à y, on a

$v=y-{\frac {r}{q}}y+\textstyle {\frac {1}{2}}r$.

Et ainſi