on pourroit trouver s par le troiſième terme mais pourceque la quantité v détermine aſſés le point P, qui eſt le ſeul que nous cherchions, on n’a pas beſoin de paſſer outre.
Tout de meſme la ſeconde équation trouvée ci-deſſus, à ſavoir
y6-2by5+(b2-2cd+d2)y4+(4bcd-2d2v)y3+(c2d2-d2s2+d2v2-2b2cd)y2-2bc2d2y+b2c2d2=0,
doit avoir meſme forme, que la ſomme qui ſe produit lorſqu’on multiplie
y2 - 2ey + e2 par y4 + fy3 + g2y2 + h3y + k4
qui eſt
y6 + (f-2e)y5 + (g2-2ef+e2)y4 + (h3-2eg2+e2f)y3 + k(4-2eh3+e2g2)y2 + (e2h3-2ek4)y + e2k4
de façon que de ces deux équations j’en tire ſix autres, qui ſervent à connaître les ſix quantités f, g, h, k, v & s.
D’où il eſt fort aiſé à entendre, que de quelque genre, que puiſſe eſtre la ligne courbe propoſée, il vient toujours par cette façon de procéder autant d’équations, qu’on eſt obligé de ſuppoſer de quantitez, qui ſont inconnues. Mais pour démeſler par ordre ces équations, & trouver enfin la quantité v, qui & la ſeule dont on a beſoin, & à l’occaſion de laquelle on cherche les autres, il faut premièrement par le ſecond terme chercher f, la première des quantités inconnues de la dernière ſomme, & on trouve f = 2e - 2b.
Puis par le dernier il faut chercher k, la dernière des quantités inconnues de la meſme ſomme, & on trouve
Puis par le troiſième
