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les phénomènes qui ont lieu dans un système matériel peuvent être représentés par des équations de la même forme, que le système soit en repos ou qu’il soit animé d’un mouvement de translation uniforme, cette égalité de forme étant obtenue à l’aide d’une substitution convenable de nouvelles variables. Il s’agissait de trouver des formules de transformation appropriées tant pour les variables indépendantes, les coordonnées $\scriptstyle x,\ y,\ z$ et le temps $\scriptstyle t$, que pour les différentes grandeurs physiques, vitesses, forces, etc., et de montrer l’invariance des équations pour ces transformations.

Les formules que j’ai établies alors pour les coordonnées et le temps peuvent être mises sous la forme^[1]

(1)	$\scriptstyle x'=kl(x+\epsilon t),\ y'=ly,\ z'=lz,\ t'=kl(t+\epsilon x),$

où $\scriptstyle \epsilon ,\ k,\ l$ sont des constantes qui cependant se réduisent à une seule. On voit immédiatement que pour l’origine des nouvelles coordonnées $\scriptstyle (x'=0)$ on a

$\scriptstyle x=-\epsilon \;t\ ;$

ce point se déplace donc dans le système $\scriptstyle x,\ y,\ z,\ t$ avec la vitesse $\scriptstyle -\epsilon$ dans la direction de l’axe des $\scriptstyle x$. Le coefficient $\scriptstyle k$ est défini par

$\scriptstyle k=\left(1-\epsilon ^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}}$

et $\scriptstyle l$ est une fonction de $\scriptstyle \epsilon$ qui a la valeur $\scriptstyle 1$ pour $\scriptstyle \epsilon =0$. Je l’ai d’abord laissée indéterminée, mais j’ai trouvé dans le cours de mes calculs que pour obtenir l’invariance que j’avais en vue, on doit poser $\scriptstyle l=1$.

Ce furent ces considérations publiées par moi en 1904 qui donnèrent lieu à Poincaré d’écrire son Mémoire sur la Dynamique de l’électron, dans lequel il a attaché mon nom à la transformation dont je viens de parler. Je dois remarquer à ce propos que la même transformation se trouve déjà dans un article de M. Voigt publié en 1887 et que je n’ai pas tiré de cet artifice tout le parti possible. En effet, pour certaines des grandeurs physiques qui entrent dans les formules, je n’ai pas indiqué la transformation qui convient le mieux. Cela a été fait par Poincaré et ensuite par M. Einstein et Minkowski.

Pour trouver les « transformations de relativité », comme je les appellerai maintenant, il suffit dans quelques cas de décrire les phénomènes dans le système $\scriptstyle x',y',z',t'$ exactement de la même manière qu’on le fait dans le

1. Je me conforme ici aux notations de Poincaré et je choisis les unités de longueur et de temps de telle façon que la vitesse de la lumière soit égale à 1.