système
. Considérons, par exemple, le mouvement d’un point. Si, dans le temps
les coordonnées
subissent les changements
, on a pour les composantes de la vitesse
Or, en vertu des relations (1) les variations
entraînent les changements
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des nouvelles variables. Il est naturel de définir les composantes de la vitesse dans le nouveau système par les formules
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ce qui nous donne
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Pour avoir un autre exemple, on peut imaginer un grand nombre de points mobiles dont les vitesses sont des fonctions continues des coordonnées et du temps. Soit
un élément de volume situé au point
et fixons l’attention sur les points du système qui se trouvent dans cet élément à un instant déterminé
. Soit
, la valeur spéciale de
qui correspond à
en vertu des équations (1), et envisageons pour les différents points les valeurs de
correspondant à cette valeur déterminée
; en d’autres termes, considérons les positions des points dans le nouveau système, prises toutes pour une même valeur du « temps »
. On peut se demander quelle est l’étendue de l’élément
de l’espace
, dans lequel se trouvent à cet instant
les points choisis qui se trouvent en
au moment
. Un simple calcul, que je puis omettre ici, conduit à la relation
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Supposons enfin que les points dont il s’agit portent des charges électriques égales et admettons que dans les deux systèmes
et
on attribue les mêmes valeurs numériques à ces charges. Si les points sont suffisamment rapprochés les uns des autres, on obtient une distribution continue d’électricité et il est clair que la charge contenue dans l’élément