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cette ligne, dans le rang de la même colonne, le nombre que vous avez trouvé. S’ils excèdent le nombre de 9, il faut marquer sous la même colonne le nombre qui excède, & retenir l’autre pour transporter à la colonne suivante, & le joindre avec ceux de cette colonne, comme étant de même valeur. Roh. Le nombre qui résulte de l’addition, de l’assemblage de ces nombres, s’appelle la somme.

Exemples d’additions Arithmétiques.
16 34 756 5789 9356
72 68 382 3452 13700
88 102 568 7898 78250
1706 3257 97662
20396 15628
298496

Si les nombres sont de différentes dénominations, par exemple, de livres, de sous & de deniers, il faut ajouter ensemble tous ceux d’une même dénomination, en commençant par la plus basse ; & si après l’addition il y en a assez pour faire un nombre d’une dénomination plus haute ; par exemple, assez de deniers pour faire un, ou plusieurs sous, il faut les ajouter aux chiffres de cette dénomination ; c’est-à-dire, aux sous, & ne retenir pour les deniers que les nombres qui ne montent pas jusqu’à douze, & ne peuvent par conséquent faire un sou ; & ainsi des sous par rapport aux livres.

Exemple.

135l 12s 8d
95 11 2
234 14 7

9, 2, & 8, font 19 : deniers. Dans 19 il y a une fois douze, qui fait 1 sou, plus 7 deniers. Il faut marquer 7 d. & retenir 1 s. pour le joindre à la colonne suivante, qui sont des sous. Ainsi 1 & 5 & 1 & 7 font 14. Je mets 4 & retiens 1 pour la colonne des dixaines 1 & 1 & 1 font trois dixaines de sous, ou 30 s. Dans 30 s. il y a une fois 20 s. qui font une livre, plus 10 s. J’écris 1 dans la colonne des dixaines de sous, & je retiens 1 pour la colonne des livres ; & je continue l’addition des livres, selon les règles précédentes.

En Algèbre, l’addition se fait, en joignant ensemble les quantités proposées, & conservant leurs propres marques. La marque de l’addition en Algèbre est +, que l’on suppose toujours appartenir à la quantité qui suit. Ainsi il vous voulez ajouter 2a à trois a, la somme sera 2a + 3a ; c’est-à-dire, 2a, plus 3a ou 5a. Ou si vous ajoutez a + 2b à c + bb La somme sera a + 2b + c + bb

Pour faire plus aisément l’addition en Algèbre, voici les règles qu’il faut observer.

1° Quand on veut additionner des quantités entières simples & semblables, il faut joindre en une somme tous les nombres, & joindre à cette somme les lettres par lesquelles une de ces quantités est exprimée. Par exemple.

-b
-2b
fait -3b
Et
+bcd
+2bcd
+4bcd
fait 7bcd
Et
-36dc
-4dc
La somme est -40dc


Quand deux quantités simples & semblables ont deux nombres égaux devant elles, mais des signes ou des marques différentes ; c’est-à-dire, que l’une a la marque de l’addition + & l’autre la marque de la soustraction - alors la somme est 0.

Ainsi +3a -bb
Ainsi -3a +bb
fait 00 fait 00
Et
+7dcc
-7dcc
fait 00

La raison en est manifeste, parce qu’une quantité qui a devant soi un signe négatif, est directement contraire à une égale quantité, qui aura devant soi un signe affirmatif. Ainsi elle la détruit entièrement. Si un homme a 10 l. dans sa cassette, & qu’il vienne à s’endetter de 10 livres ; c’est-à dire, si vous ajoutez à ce qui est dans la cassette - 10 l. moins dix livres, il ne reste rien. Ainsi c’est une règle générale en Algèbre, que ajouter - c’est la même chose qu’ôter + ; & ôter - c’est la même chose qu’ajouter + ; & ôter + c’est la même chose qu’ajouter -.

3° Si l’on propose des quantités simples & semblables, mais qui aient des signes différens, & des nombres inégaux, ôtez le plus petit nombre du plus grand ; & ajoutez au nombre qui reste la lettre, ou les lettres qui avoient ces deux nombres, & mettez devant ce même reste la marque du plus, d’où vous avez fait la soustraction. Ainsi

+3a -8b
-a Et +2b
+2a -6b

On en voit la raison par ce qui a été dit dans la règle précédente

4° Quand il faut additionner plusieurs quantités simples & semblables, mais qui ont des signes différens, faites une addition des quantités affirmatives, & une autre des quantités négatives ; faites ensuite l’addition de ces deux sommes, selon la troisième régle que nous venons de donner. La somme de cette dernière addition sera celle que vous cherchez. Par exemple.

-7a
}
-10a
-3a
+5a +14a
+9a
Somme +4a

Avec un peu de réflexion sur ces régles, on peut aisément faire l’addition des quantités composées. Ainsi

+3ee +7bb
}
-ee -2bb +3ee +7bb +4ff
+ff +3ff -ee -2bb
La somme +2ee +5bb +4ff. Harris.

La preuve de l’addition est la soustraction ; c’est-à-dire, que pour s’assurer que l’addition a été bien faite, il faut soustraire de la somme qu’on a trouvée par l’addition ; tous les nombres qu’on a additionnés, les soustraire, dis-je, les uns après les autres. Ainsi pour prouver que 756, 382, & 568 additionnés ensemble font 1706.

De 1706
Il faut soustraire 568
Il reste 1138
De 1138
Je soustrais 382
Il reste 756
De 756
Je soustrais 756
Il reste 000