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maniere qu’on soit remboursé entierement au bout de tel nombre d’années qu’on voudra jusqu’à cent ans ; c’est-à-dire, la valeur des annuités qui rapporteroient 100 livres, pendant un certain nombre d’années. Voici une partie de cette table, qui peut être très-commode dans le calcul des annuités.

Table des sommes qu’on doit prêter pour recevoir 100 l. à la fin de chaque année, de maniere qu’on soit remboursé entierement au bout de tel nombre d’années qu’on voudra jusqu’à 100 ans.

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Les Intérêts comptés
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sur le pié du denier 20.

ANS. No image.svg Livres. Sous. Den. No image.svg   No image.svg ANS. No image.svg Livres. Sous. Den.


1 95 4 9 51 1833 17 3
2 185 18 10 52 1841 17 3
3 272 6 6 53 1849 6 1
4 354 11 11 54 1856 9 7
5 432 19 0 55 1863 6 3


6 507 11 5 56 1869 16 4
7 578 12 9 57 1876 0 4
8 646 6 5 58 1881 18 4
9 710 15 8 59 1887 10 9
10 772 3 5 60 1892 17 10


11 830 12 9 61 1897 19 9
12 886 6 5 62 1902 16 10
13 939 7 1 63 1907 9 4
14 989 17 2 64 1911 17 5
15 1037 19 3 65 1916 1 4


16 1083 15 4 66 1920 1 3
17 1127 8 0 67 1923 17 4
18 1168 19 0 68 1927 9 9
19 1208 10 6 69 1930 19 8
20 1246 4 3 70 1934 4 6


21 1282 2 1 71 1937 7 1
22 1316 5 10 72 1940 6 9
23 1348 16 11 73 1943 3 6
24 1379 17 0 74 1945 17 7
25 1409 7 8 75 1948 9 11


26 1437 10 1 76 1950 18 1
27 1464 5 9 77 1953 4 10
28 1489 15 11 78 1955 9 4
29 1514 1 10 79 1957 11 8
30 1537 4 6 80 1959 12 0


31 1559 5 3 81 1961 10 5
32 1580 5 0 82 1963 7 0
33 1600 4 8 83 1965 1 11
34 1619 5 5 84 1966 15 1
35 1637 7 11 85 1968 6 9


36 1654 13 3 86 1969 16 10
37 1671 2 1 87 1971 5 6
38 1686 15 4 88 1972 12 10
39 1710 13 7 89 1973 18 10
40 1715 17 7 90 1975 3 7


41 1729 8 2 91 1976 7 2
42 1742 5 10 92 1977 9 8
43 1754 11 3 93 1978 11 1
44 1766 5 0 94 1979 11 5
45 1777 7 6 95 1980 10 10


46 1787 19 6 96 1981 9 4
47 1798 1 4 97 1982 6 11
48 1807 13 8 98 1983 3 8
49 1816 16 10 99 1983 19 8
50 1825 11 2 100 1984 14 10

Si on veut savoir la méthode sur laquelle cette


Table est formée, la voici. Supposons qu’on emprunte une somme que j’appelle a & que, les intérêts étant comptés sur le pié du denier 20, ou en général du denier , on rende chaque année une somme b, & voyons ce qui en arrivera.

En premier lieu, puisque les intérêts sont comptés sur le pié du denier , il s’ensuit que celui qui a emprunté la somme a, devra à la fin de la premiere année cette somme, plus le denier de cette somme, c’est-à-dire, qu’il devra ou . Or par la supposition, il rend à la fin de la premiere année la somme b ; donc au commencement de la seconde année il n’emprunte plus réellement que la somme

A la fin de la seconde année il devra donc ou  ; & comme à la fin de cette seconde année il rend encore b, il s’ensuit qu’au commencement de la troisieme année il n’emprunte plus que

A la fin de la troisieme année il devra donc , dont il faut encore retrancher b pour savoir ce qu’il emprunte réellement au commencement de la quatrieme année.

Donc ce qu’il doit réellement à la fin de la ne. année sera .

D’où il s’ensuit que si le payement doit se faire en un nombre n d’années, il n’y a qu’à faire la quantité précédente égale à zéro ; puisqu’au bout de ce tems, par la supposition, le débiteur se sera entierement acquité, & qu’ainsi sa dette sera nulle ou zero à la fin de la ne. année.

Or dans cette derniere quantité tous les termes qui sont multipliés par b, forment une progression géométrique, dont est le premier terme, le second, & 1 le dernier. D’où il s’ensuit (Voyez Progression) que la somme de cette progression est divisé par , c’est-à-dire divisé par .

Ainsi par cette équation générale , ou , on peut trouver,

1°. La somme a qu’il faut prêter pour recevoir la somme b chaque année, pendant un nombre d’années n, les intérêts étant comptés sur le pié du denier  ; c’est-à-dire, qu’on trouvera a, en supposant que b, n, , soient données.

2°. On trouvera de même b, en supposant que a, n, 1/m, sont données.

3°. Si a, b, n, sont données, on peut trouver  ; mais le calcul est plus difficile, parce que dans les deux cas précédens l’équation n’étoit que du premier degré, au lieu que dans celui-ci l’équation qu’il