IV. Les latitudes, tant du lieu d’où le vaisseau est parti, que de celui où il est arrivé, étant données avec le rhumb qu’il a suivi, trouver la distance & la différence en longitude.
Pour la Navigation plane. Par le moyen de la différence en latitude & du rhumb donné, trouvez la distance, & par les mêmes élémens trouvez les lieues mineures de longitude ; convertissez ensuite ces lieues mineures en degrés de grand cercle, & vous aurez la différence en longitude cherchée.
Suivant Mercator, 1. placez le compas de variation sur la carte, comme dans le cas précédent, tirant ensuite par le point a sous le rhumb donné la ligne ab, prolongez la jusqu’à ce qu’elle rencontre le parallele de la latitude donnée. 2. Le point d’intersection de ces deux lignes sera le lieu où le vaisseau est arrivé ; 3. il sera alors bien facile d’avoir la longitude & la distance. Voyez Rhumb.
Par les tables. Prenez, tant les longitudes que les distances qui répondent aux latitudes données ; soustrayez ensuite l’une des longitudes de l’autre, & de même pour les distances ; la premiere différence sera celle des longitudes qu’on cherche, & l’autre la distance demandée entre les lieux.
V. Les latitudes des deux lieux étant données avec leur distance, trouver le rhumb & la différence en longitude.
Pour la Navigation plane. Par la différence de latitude & par la distance, trouvez le rhumb par les mêmes élémens ; trouvez aussi les lieues mineures de longitude, ce que vous pourriez faire encore en vous servant du rhumb déja trouvé & de la différence en latitude, ou bien du rhumb & de la distance parcourue ; enfin, par les lieues mineures de longitude, trouvez la différence en longitude.
Suivant Mercator ; tirez sur la carte le parallele CD du lieu où le vaisseau est arrivé ; réduisez la distance parcourue en parties proportionnelles aux degrés de la carte. AZ étant cette distance réduite, de a décrivez un axe qui coupe le parallele CD en Z, & ce point Z sera le lieu cherché sur la carte ; vous en trouverez ensuite facilement la longitude.
Par les tables. Soustrayez les latitudes données l’une de l’autre, & cherchez dans les tables le rhumb sous lequel la distance parcourue répondroit à la différence donnée en latitude ; soustrayez ensuite l’une de l’autre, les longitudes qui répondent sont le rhumb donné ; l’une au lieu d’où l’on est parti, & l’autre au lieu où l’on est arrivé ; le reste sera la différence en longitude cherchée.
VI. La différence en longitude des deux lieux étant donnée, avec la latitude du premier & la distance parcourue, trouver le rhumb & la latitude du second lieu
Pour la Navigation plane. Convertissez la différence de longitude en lieues mineures de longitude ; trouvez le rhumb par les lieues mineures de longitude & par la distance parcourue, & par le moyen de ces deux élémens, cherchez ensuite la différence en latitude, & vous aurez aussi-tôt par cette différence & par la premiere latitude qui est donnée, la latitude cherchée de l’autre lieu.
Suivant Mercator, par le point donné dans la carte, tirez une droite EF parallele au méridien AH, & faites FL égale à la différence des longitudes de L ; tirez LM parallele à EF & vous aurez le méridien du lieu où le vaisseau est arrivé ; ensuite du lieu donné d’où l’on est parti, & de l’intervalle qui exprime la distance parcourue, décrivez un arc qui coupe le méridien en ML, & l’intersection sera le lieu cherché. Cela fait, il ne faudra plus que placer une rose de boussole sur la carte, suivant la maniere enseignée & la ligne de rhumb cherchée sera celle qui tombe sur le lieu qu’on vient de trouver. Enfin,
tirant par le lieu trouvé NO parallele à AB, NM sera la latitude demandée, en supposant que MA représentent une portion de l’équateur.
Par les tables. Cherchez dans les tables pour un rhumb pris à volonté, la longitude & la distance qui répondent à la latitude donnée ; ajoutez la distance donnée à la distance trouvée dans les tables, si le vaisseau s’éloigne de l’équateur ; & retranchez la au contraire, si le vaisseau s’en approche. Cherchez dans les tables la longitude qui répond à cette somme ou à cette différence, & soustrayez ou ajoutez-la à celle qui a été trouvée exactement. Si alors le reste s’accorde avec la différence donnée des longitudes, le rhumb aura été bien choisi ; s’il ne s’accorde pas, il faudra choisir d’autres rhumbs plus ou moins obliques, jusqu’à ce que le reste soit la différence donnée en longitude. Aussi-tôt que cette opération sera finie, la latitude qui répondra dans la premiere colonne à la distance parcourue sera la latitude du second lieu.
VII. La différence de longitude des deux lieux, & la latitude de l’un étant données, avec le rhumb, trouver la distance parcourue & la latitude du second lieu.
Pour la navigation plane. Réduisez la différence de longitude en lieues mineures de longitude, comme dans le premier cas. Par ces lieues mineures & par le rhumb, trouvez la distance parcourue, voyez Rhumb. Et par ces deux élémens, ou par le rhumb & la distance parcourue, trouvez la différence en latitude. L’ayant trouvée, & ayant déjà (Hyp.) une des latitudes, on aura aussi-tôt l’autre.
Suivant Mercator. Placez une rose de boussole sur la carte, comme ci-dessus, & par le moyen du rhumb donné, tirez la ligne de rhumb, tirez ensuite le méridien EF, qui passe par le lieu donné O, & à une distance de ce méridien, égale à la différence donnée en longitude, tirez un autre méridien qui sera celui du lieu c où le vaisseau est arrivé ; on aura donc facilement la latitude NA de ce lieu, en tirant par c la ligne NO parallele à AB. Quant à la distance parcourue, elle sera aisément réduite en lieues par le moyen de l’échelle.
Par les tables. Sous le rhumb donné, cherchez la distance parcourue & la différence de longitude pour la latitude donnée ; ajoutez ensuite cette différence en longitude à la différence en longitude donnée, si le vaisseau a cinglé vers le pole, retranchez la au contraire, si le vaisseau a été vers l’équateur. Cela fait, si c’est le premier de ces deux cas qui a lieu, parcourez en descendant la table, jusqu’à ce que la somme des deux quantités dont on vient de parler, se trouve dans la colonne de longitude. Dans le second cas, ce sera au contraire la différence des deux mêmes quantités qu’on cherchera en remontant : dans la table, la latitude qui répondra alors à cette longitude dans la premiere colonne sera celle qu’on cherche. Et en retranchant la distance qui répond à cette latitude, de la distance trouvée par les tables, on aura la distance parcourue si le vaisseau a été au nord ; mais s’il a été au sud, il faudra faire la soustraction contraire.
Par la résolution de ces différentes questions de la Navigation, on voit que les cartes réduites sont plus commodes en plusieurs cas que les tables, & que ces mêmes cartes réduites sont préférables aux cartes planes, parce qu’elles sont beaucoup plus exactes. Voyez Carte.
Théorie de la navigation circulaire. Quoique cette navigation ne soit plus en usage, nous en dirons un mot pour la simple curiosité.
I. Connoissant la latitude & la longitude, tant du lieu d’où l’on est parti, que du lieu où l’on est arrivé, trouver l’angle M fig. 5. sous lequel le chemin
