L’Encyclopédie/1re édition/RHUMB
RHUMB, s. m. (terme de Navigation.) c’est un cercle vertical quelconque d’un lieu donné, ou l’intersection de ce cercle avec l’horison. Voyez Vertical.
Par conséquent les différens rhumbs répondent aux différens points de l’horison. Voyez Horison.
C’est pour cela que les marins donnent aux différens rhumbs les mêmes noms qu’aux différens vents & aux différens points de l’horison. Voyez Vent.
On compte ordinairement 32 rhumbs, que l’on représente par 32 lignes tirées sur la carte, & qui partant d’un même centre, occupent à distances égales, toute l’étendue du compas. Voyez Compas.
Aubin définit le rhumb, une ligne tirée sur le globe terrestre, ou sur une carte marine, pour représenter un des 32 vents qui peuvent conduire un vaisseau. De sorte que le rhumb que suit un vaisseau, est regardé comme sa route.
Les rhumbs se divisent & se subdivisent d’une maniere analogue aux points auxquels ils répondent. Ainsi le rhumb répond à un point cardinal, le demirhumb au point collatéral, c’est-à-dire, qui est éloigné du premier de 45 degrés ; le quart de rhumb fait avec celui-ci un angle de 22°. 30′, & le demi-quart de rhumb fait un angle de 11°. 15′ avec le quart de rhumb. Voyez Cardinal, Collatéral, &c.
Ligne du rhumb ou loxodromie, terme de navigation, qui signifie la courbe que décrit un vaisseau, en conservant toujours le même rhumb, c’est-à-dire, en faisant toujours le même angle avec le méridien.
Cet angle est appellé angle de rhumb ou angle loxodromique. Voyez Loxodromie & Loxodromique.
L’angle que fait la ligne du rhumb avec une parallele quelconque à l’équateur, est appellé complément du rhumb. Voyez Complement.
Si le vaisseau fait voile nord & sud, il fait alors un angle infiniment petit avec le méridien, c’est-à-dire, il lui est parallele, ou plutôt il vogue sur le méridien même. S’il fait voile est & ouest, il coupe tous les méridiens à angles droits.
Dans le premier cas, il décrit un grand cercle ; dans le second, il décrit, ou l’équateur, ou un parallele ; si le chemin du vaisseau est entre les points cardinaux, ce n’est point un cercle qu’il parcourt, puisqu’un cercle décrit sur la surface du globe ne peut couper à angles égaux tous les méridiens. Par conséquent il décrit une autre courbe dont la propriété est de couper tous les méridiens sous le même angle. Cette courbe est celle qu’on nomme loxodromie, ou ligne du rhumb.
C’est une espece de spirale analogue à la spirale logarithmique, & qui, comme elle, fait une infinité de tours, avant d’arriver à un certain point vers lequel elle tend, & dont elle s’approche continuellement. Voyez Spirale & Logarithmique.
Le point asymptotique de la loxodromique est le pole, auquel elle ne peut jamais arriver, quoiqu’elle s’en approche aussi près qu’on veut. Voyez Pole.
La ligne que décrit un vaisseau poussé par un vent qui fait toujours le même angle avec le méridien, est une loxodromie, excepté dans les deux cas dont nous avons parlé ci-dessus. Cette ligne est l’hypothenuse d’un triangle rectangle dont les deux autres côtés sont le chemin du vaisseau en latitude & en longitude. La latitude est connue par observation. Voyez Latitude ; & l’angle du rhumb avec l’un ou l’autre des deux côtés du triangle, est connu par le compas qui sert à cet usage. Voyez Compas.
Par conséquent tout ce qu’il est nécessaire de calculer, est la longueur de la ligne du rhumb, ou, ce qui est la même chose, le chemin que le vaisseau parcourt. Voyez Navigation & Lock.
Si PA, PF, PG, Planch. navig. fig. 7, sont supposés des méridiens, AI l’équateur, BE, KL, M N des paralleles, AO représentera la loxodromique dont les angles avec les méridiens sont égaux, & différens par conséquent de ceux d’un grand cercle, puisqu’un grand cercle coupe les méridiens à angles inégaux ; d’où il s’ensuit que cette courbe n’est point un grand cercle de la sphere. Par conséquent, si la premiere direction du vaisseau est vers E (ensorte que l’on fasse passer par cette premiere direction un grand cercle qui coupe en E le méridien PE), & que le vaisseau continue à courir sous le même rhumb, il n’arrivera jamais en E, mais à un point O, qui sera plus éloigné de l’équateur.
Or comme le plus court chemin d’un point à un autre de la surface d’une sphere est un arc de grand cercle qui passe par les deux points, il est évident que la loxodromie n’est pas le plus court chemin entre deux points donnés, ou la plus courte distance d’un lieu à un autre.
Usage de la loxodromie dans la navigation. 1°. Les parties de courbe AI & AG, fig. 8, sont entr’elles comme les latitudes AL & AN des lieux I & G. 2°. Si les arcs AB, IK, HF, sont égaux en grandeur, & par conséquent d’un nombre inégal de degrés, la somme de ces arcs appellée côté mécodynamique, ou milles de longitude, n’est point égale à la différence en longitude des lieux A & G. Voyez Mécodynamique.
3°. La longueur de la courbe AG est à la différence de latitude GD, comme le sinus total est au cosinus de l’angle du rhumb.
Donc 1°. le rhumb que l’on suit étant donné, avec la différence en latitude réduite en milles, on aura par une simple regle de trois, la longueur correspondante de la loxodromique, c’est-à-dire, la distance du lieu A au lieu G, sous le même rhumb.
2°. Le rhumb de vent étant donné avec le chemin parcouru par le vaisseau, c’est-à-dire, la longueur de la loxodromique, on aura par une regle de trois, la différence en latitude, exprimée en milles, qu’on réduira en degrés d’un grand cercle. 3°. La différence en latitude & la longueur de la courbe ou le chemin du vaisseau étant donné en milles, on aura par une simple regle de trois, l’angle que la courbe fait avec le méridien, & par conséquent le rhumb de vent sous lequel on court. 4°. Puisque le cosinus d’un angle est au sinus total, comme le sinus total à la secante du même angle, il s’ensuit que la différence en latitude GD est à la longueur correspondante de la loxodromique, comme le sinus total est à la secante de l’angle de rhumb.
3°. La longueur de la loxodromique, ou le chemin parcouru par le vaisseau, en suivant le même rhumb AG, est au côté mécodynamique AB+IK+ HF, comme le sinus total est au sinus de l’angle loxodromique GAP.
Donc 1°. le rhumb ou angle du rhumb étant donné, avec le chemin du vaisseau sur la même loxodromie AG, on aura par une regle de trois, le côté mécodynamique qu’on réduira en milles, c’est-à-dire, à la même mesure que le chemin du vaisseau. 2°. De même le côté mécodynamique AB+IK+HF étant donné, avec le chemin parcouru par le vaisseau, on trouvera par une regle de trois, l’angle du rhumb.
4°. Le changement en latitude est au côté mécodynamique, AB+IK+HF, comme le sinus total est à la tangente de l’angle loxodromique PAG ou AIB.
Donc la loxodromique PAG & le changement en latitude étant donné, on trouvera par une regle de trois, le côté mécodynamique.
5°. Le côté mécodynamique AB+IK+HF est moyen proportionnel entre la somme de la ligne courbe AG, & du changement en latitude GD, & la différence de ces deux lignes.
Donc si le changement en latitude GD, & la loxodromie AG sont donnés en milles, le côté mécodynamique pourra aussi être déterminé en milles.
6°. Le côté mécodynamique & la différence en latitude étant donnés, on propose de trouver la longitude AD.
Multipliez la différence en latitude GD par 6, ce qui réduira le produit en parties de 10 minutes chacune : divisez par ce produit le côté mécodynamique, le quotient donnera les milles de longitude répondant à la différence de latitude de dix en dix minutes : réduisez les milles de longitude répondans à chaque parallele, en différences en longitudes par le moyen de la table loxodromique ; la somme de ces milles de longitude ainsi réduits sera la longitude cherchée. Voyez Longitude. Chambers. (O)