quelle le diametre de la terre n’est qu’un point. Voyez Etoile.
De-là il s’ensuit encore que plus un astre est proche de la terre, plus aussi sa parallaxe est grande, en supposant une élévation égale au-dessus de l’horison. Saturne est si élevé, que l’on a beaucoup de peine à y observer quelque parallaxe. Voyez Saturne.
La parallaxe d’une planete plus éloignée S, est moindre que celle d’une planete plus proche L, supposant toujours la même distance au zénith, ainsi qu’on l’a observé ci-dessus ; en effet l’angle ALT est > AST.
Les sinus des angles parallactiques M & S, fig. 30. de planetes, également éloignées du centre de la terre T, sont comme les sinus des distances ZM & ZS ; c’est une suite des premiers principes de Trigonométrie ; les sinus des angles d’un triangle étant entr’eux comme les côtés opposés.
De plus, à distances différentes du centre de la terre, & à même hauteur apparente ou à même distance apparente du zénith, les sinus des parallaxes sont en raison inverse des distances ; c’est encore une suite de ce que par les principes de Trigonométrie, le sinus de la parallaxe est au sinus de la distance apparente au zenith, comme le rayon de la terre est à la distance de l’astre à la terre B.
D’où il est aisé de voir que le sinus de la parallaxe est en général en raison directe du sinus de la hauteur apparente, & inverse de la distance de l’astre à la terre.
Comme la parallaxe de la plûpart des astres est fort petite, on peut en ce cas prendre la parallaxe même au lieu de son sinus ; & l’on peut dire que les parallaxes sont en raison directe des sinus des hauteurs apparentes, & inverse de la distance à la terre.
La doctrine des parallaxes est d’une très-grande conséquence dans l’Astronomie, soit pour déterminer les distances des planetes, des cometes & autres phénomenes célestes, soit pour le calcul des éclipses & pour trouver la longitude. Voyez Planete, Distance, Longitude, Eclipse.
Il y a différentes méthodes de trouver les parallaxes des phénomenes célestes : voici quelques-unes des principales & des plus aisées.
Observer la parallaxe de la Lune : il faut observer la hauteur méridienne de la Lune avec le plus grand soin qu’il est possible, voyez Hauteur, & marquer le moment de ce tems ; on calculera ensuite sa vraie longitude & sa vraie latitude, & par-là on en déterminera la déclinaison, voyez Déclinaison ; & par sa déclinaison & par l’élévation de l’équateur, on trouvera sa véritable hauteur méridienne. Prenez la réfraction de la hauteur observée, & soustrayez le reste de la hauteur vraie, ce qui en viendra est la parallaxe de la Lune.
Par ce moyen Tycho en 1383, le 12 Octobre, ayant observé la hauteur méridienne de la Lune, qu’il trouva être de 13°. 38′, détermina sa parallaxe de 54 min. Voyez Lune.
Au reste, cette méthode suppose qu’on connoisse assez bien le mouvement de la Lune ; ainsi elle n’est exacte qu’à quelques minutes près.
Observer la parallaxe de la Lune dans une éclipse. Quand il y a une éclipse de Lune, observez le tems où les deux cornes du croissant sont dans le même cercle vertical ; prenez en cet instant les hauteurs des deux cornes : ajoutez la moitié de leur différence à la plus petite hauteur, ou retranchez-la de la plus grande, & vous aurez très-à-peu-près la hauteur visible du centre de la Lune ; mais la hauteur vraie est presqu’égale à la hauteur du centre de l’ombre en ce tems. Or on connoît la hauteur du centre de l’ombre, à cause que l’on connoît le lieu du So-
Par la parallaxe AST de la Lune, fig. 30. & par la hauteur SR, trouver sa distance à la terre. La hauteur apparente étant donnée, l’on a la distance apparente au zénith, c’est-à-dire l’angle ZAS, ou par la hauteur vraie, l’angle ATS. Ainsi, puisque l’on a en même tems l’angle parallactique S, & que le demi-diametre de la terre AT, est regardé comme 1, on aura par la Trigonométrie la distance de la lune en demi-diametres de la terre, en faisant cette proportion, le sinus de l’angle S est au côté opposé 1, comme le sinus de l’autre angle T, est au côté cherché TS.
D’où il suit, selon l’observation de Tycho, qu’en ce tems la distance de la lune à la terre, étoit de 62 demi-diametres de la terre. Il s’ensuit encore qu’ayant par la théorie de la lune, le rapport de ses distances à la terre dans les différens degrés de son anomalie ; si l’on trouve, par la regle de trois, ces distances en demi-diametres de la terre, la parallaxe est ainsi déterminée aux différens degrés de l’anomalie vraie.
M. de la Hire fait la plus grande parallaxe horisontale, de 1°. 1′. 25″. la plus petite, 54′. 5″. C’est pourquoi la plus grande distance de la lune, quand elle est dans son périgée, est selon lui, de 55 , ou presque 56 demi-diametres ; dans son apogée, cette distance est de 63 , ou de 63 demi-diametres de la terre.
M. le Monnier établit la parallaxe moyenne, de 57′. 12″., & j’ai trouvé, par la théorie, qu’elle étoit 57′. 12″. Mais toutes ces déterminations ont encore besoin d’être fixées plus exactement, soit par la théorie, soit par la connoissance de la figure de la terre.
Observer la parallaxe de Mars. 1°. Supposons Mars dans l’intersection du méridien & de l’équateur, Pl. astron. fig. 31. & qu’un observateur, sous l’équateur en A, observe sa culmination avec quelque étoile fixe. 2°. Si l’observateur étoit au centre de la terre, il verroit Mars & l’étoile ensemble dans le plan de l’horison, ou dans le plan du sixieme cercle horaire. Mais, puisque dans cet endroit Mars a quelque parallaxe sensible, & que l’étoile fixe n’en a aucune, Mars sera vu dans l’horison, quand il parvient au point P, qui est dans le plan de l’horison sensible ; & l’on verra aussi l’étoile dans l’horison, quand elle sera au point R, qui est dans le plan de l’horison vrai. C’est pourquoi observez le tems entre le passage de Mars & celui de l’étoile par le plan du sixieme cercle horaire. 3°. Convertissez ce tems en minutes de l’équateur, par ce moyen vous aurez l’arc PM, auquel l’angle PAM, & par conséquent l’angle AMD est sensiblement égal en nombre de degrés ; & cet angle est la parallaxe horisontale de Mars.
Si l’observateur n’étoit pas sous l’équateur, mais dans un parallele IQ, M. Cassini, à qui nous sommes rédevables de la méthode précédente, nous a donné aussi le moyen d’en faire usage dans ce cas-là, & nous y renvoyons le lecteur.
Si Mars n’est pas stationnaire, mais que par les observations de plusieurs jours on le trouve direct ou rétrograde ; il faut déterminer quel est son mouvement à chaque heure, afin que l’on puisse assigner son vrai lieu par rapport au centre, pour un tems donné quelconque.
C’est par cette méthode que M. Cassini trouva que la plus grande parallaxe horisontale de Mars, étoit de 25 secondes, ou un peu moins. Par la même méthode M. Flamstead la trouva d’environ 30 secondes. M. Cassini se sert de la même méthode pour observer la parallaxe de Vénus.
