aisément dans un pays ingrat, puisqu’elles sont arrivées dans les plus fertiles. (D. J.)
PERMESSIDES, s. f. pl. (Mythol.) c’est ainsi qu’on a appellé les muses du mont Parnasse, où l’on disoit qu’elles habitoient.
PERMESSUS, (Géog. anc.) fleuve de la Béotie. Strabon, liv. IX. pag. 407. dit que ce fleuve est celui d’Olmejus, qui avoient tous deux leur source dans l’Hélicon, joignoient leurs eaux, & se jettoient dans le marais Copaides. Pausanias, liv. IX. ch. xxix. écrit : Termessus, & Nicander, in Theriac. Permessus. Virgile parle de ce fleuve dans ses Bucoliques, Ecl. VI. vers. 64.
Tum canit errantem Permessi ad flumina Gallum.
PERMETTRE, TOLERER, SOUFFRIR, (Syn.) termes relatif à l’usage de la liberté On tolere les choses lorsque les connoissant, & ayant le pouvoir en main, on ne les empêche pas. On les souffre lorsqu’on ne s’y oppose pas, faisant semblant de les ignorer, ou ne pouvant les empêcher. On les permet lorsqu’on les autorise par un consentement formel.
Tolérer & souffrir ne se disent que pour des choses mauvaises, ou qu’on croit telles. Permettre se dit pour le bien & pour le mal.
Les magistrats sont quelquefois obligés de tolérer certains maux de crainte qu’il n’en arrive de plus grands. Il est quelquefois de la prudence de souffrir des abus dans la discipline de l’Eglise plutôt que d’en rompre l’unité. Les lois humaines ne peuvent jamais permettre ce que la loi divine défend ; mais elles défendent quelquefois ce que celle-ci permet.
Souffrir en tant que synonyme à permettre, veut après soi un infinitif, ou un que avec le conjonctif. Ainsi c’est une faute de dire, comme dans l’épitaphe d’Edouard VI.
Urne où ses cendres reposent
Souffrez-nous de graver ces vers sur son tombeau.
Il falloit dire, souffrez que nous gravions. (D. J.)
PERMEZ, s. f. terme de Relation. petite nacelle en usage à Constantinople. Elles sont faites à-peu-près comme les gondoles de Venise, mais plus légeres. Les unes sont menées par un homme qui vogue en arriere avec deux rames ; les autres par deux, trois ou quatre bateliers, selon la grandeur du bateau, & la quantité des personnes qui sont dedans. La légereté de ces petits permez suffit pour faire juger du calme du port de Constantinople, & même de celui du Bosphore. Duloir.
PERMIE, province de, (Géog. mod.) province du royaume de Casan, appartenant à la Russie, & dont la capitale se nomme Perruski, ou Permekki, voyez Permekki
PER MINIMA, en terme de Médecine, signifie un mélange parfait des plus petites parties ou ingrédiens de différens corps. Voyez Mélange & Minima.
Mais plus exactement dans la langue de Pharm. c’est un mélange parfait & intime des corps naturels, dans lequel leurs vrais minima, c’est-à-dire leurs atomes, ou leurs premieres particules composantes sont supposées être exactement mêlées ensemble. Voyez Mixtion.
Si on fait fondre ensemble de l’argent & du plomb, ces métaux se mêlent per minima. Voyez Argent, Plomb, Métal, &c.
PERMISSION, s. f. (Gramm.) congé, licence, liberté, pouvoir accordé par un supérieur à un inférieur de faire une chose que celui-ci ou ne pouvoit point faire du tout, ou ne pouvoit faire sans se rendre coupable, faute de la permission. Voyez l’article Permettre.
PERMISSIONNAIRE, s. m. (Littérat.) c’est à Paris tout maître qui a permission du chantre de No-
& les humanités.
PERMUTATION, s. f. (analyse.) on entend par ce mot la transposition qu’on fait des parties d’un même tout, pour en tirer les divers arrangemens dont elles sont susceptibles entr’elles. Comme si l’on cherchoit en combien de façons différentes on peut disposer les lettres d’un mot, les chiffres qui expriment un nombre, les personnes qui composent une assemblée, &c.
Il ne faut donc pas confondre la permutation avec la combinaison. Dans celle-ci, le tout est en quelque sorte démembré, & l’on en prend les différentes parties 1 à 1, 2 à 2, &c. Dans celle-là le tout conserve toujours son intégrité, & l’on ne fait que faire changer d’ordre aux différentes parties qui le constituent.
Pour trouver toutes les permutations possibles d’un nombre quelconque de termes, il ne s’agit que d’un procédé très-simple & très-facile, lequel porte avec soi sa démonstration.
Il est clair qu’un seul terme a ne peut avoir qu’un arrangement.
Si l’on ajoute un second b, on le peut mettre devant ou après a ; ce qui donne deux arrangemens
| b a | c’est-à-dire 1 (qu’on avoit déja pour le premier cas) × 2 (quantieme du nouveau terme). | |
| a b |
Si l’on prend un 3e terme c, il peut occuper trois places dans le ba, & autant dans ab, ce qui donne
| deux fois 3 ou six arrangemens | cba | cab | ||
| bca | acb | |||
| bac | abc |
c’est-à-dire 2 (résultat du cas précédent) × 3 (quantieme du nouveau terme).
Un quatriéme terme d pourra occuper quatre places dans chacun de ces six derniers arrangemens ; ce qui en donnera 4 fois 6, ou 24 nouveaux : c’est-à-dire 6 (résultat du cas précédent) × 4 (quantiéme du nouveau terme).
On voit, sans qu’il soit besoin de pousser plus loin l’induction, qu’un cinquiéme terme e donneroit 24 . 5 ou 120 arrangemens, & ainsi de suite à l’infini.
Lu général le nombre des permutations pour n termes n’étant que celui de n-1 termes × n, comme celui de n-1 termes est celui de n-2 termes × n-1, & ainsi de suite en remontant jusqu’à 1 ; il résulte que pour trouver de combien de permutations est susceptible un nombre quelconque u de termes, il faut faire le produit continu des termes de la progression naturelle, depuis & y compris 1 jusqu’à ce terme n inclusivement. 1 × 2 × 3 × 4 ...... × n.
On a supposé jusqu’ici qu’aucun des termes dont on cherche les permutations n’étoit répété, ou ce qui est la même chose, qu’ils n’avoient tous qu’une seule dimension, & que leur exposant commun étoit l’unité. Si la chose étoit autrement, supposons que a représente l’exposant du premier terme, b celui du second, c celui du troisiéme, & ainsi de suite jusqu’au dernier.
D’abord, n, dans la formule ci-dessus, ne sera plus simplement le nombre des termes, mais la somme de leurs exposans.
De plus cette forme ne doit être considérée que comme le numérateur d’une fraction, à laquelle on donnera pour dénominateur le produit continu d’autant de produits particuliers qu’il y a d’exposans ou de termes ; & chacun de ces produits particuliers sera le produit continu des nombres naturels poussé jusqu’à celui inclusivement qui exprime l’exposant du terme correspondant, ensorte que la formule absolument générale sera
