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les forces ou poids qui les tendent sont plus petits. La maniere de les ébranler, ne change rien à la durée des vibrations.

Les espaces que la corde parcourt dans ses vibrations, tout étant égal d’ailleurs, sont d’autant plus grands, que les vibrations sont plus lentes, & réciproquement. Il en est de même du balancier & de son spiral. Les vibrations sont d’autant plus promptes que le balancier est plus petit, & qu’il a moins de masse, ou que son moment est plus petit & son spiral plus fort ; & au contraire les vibrations sont d’autant plus lentes, que le balancier est plus grand & qu’il a plus de masse, ou que le moment en est plus grand & le spiral plus foible. Les arcs ou l’étendue des oscillations du balancier sont d’autant plus grandes qu’elles sont plus lentes, & réciproquement. La maniere d’ébranler le balancier pour le déterminer à osciller, ne change rien à la durée des oscillations. On peut donc varier les échappemens dans les montres, comme on varie la touche des cordes, sans altérer la durée des vibrations ; avec cette différence que l’arc de levée dans les échappemens doit être considéré comme moment du balancier. Plus on donne de levée, plus il faut diminuer la masse du balancier, & réciproquement. Ce qui n’a pas lieu dans les cordes, le moment de les toucher n’en altérant point le poids. On connoît la loi de la durée des oscillations du pendule animé par la gravité ; & l’on connoît aussi la loi de la durée des vibrations des cordes tendues & mises en mouvement par la percussion. Les tems de leurs vibrations sont en raison inverse de la racine quarrée des poids tendans. Or l’expérience montre que le balancier & son spiral sont assujettis à cette même propriété des cordes vibrantes. Ainsi je multiplie le rayon du balancier par sa masse pour en avoir le moment, comme je multiplie la longueur de la corde par sa masse pour en avoir le moment ; l’élasticité, ou la cause de la continuité du mouvement étant la même dans l’un & l’autre cas, d’un côté le spiral, de l’autre le poids tendant ; les nombres des vibrations dans un même tems sont entr’eux en raison inverse des momens du balancier ou de la corde, & directe du quarré de l’élasticité représentée dans les cordes, par les poids qui les tendent. Ou bien les momens étant pris pour les longueurs des pendules, & l’élasticité pour la gravité, les momens sont entre eux réciproquement comme les quarrés du nombre des vibrations ou des élasticités ; ou le nombre des vibrations dans un même tems, en raison inverse des racines quarrées des momens.

Un habile géometre tireroit peut-être quelque parti utile à l’horlogerie de cette conformité des cordes vibrantes, avec le balancier & le spiral des montres. J’en conclus seulement que l’élasticité fournit aux montres portatives un régulateur élastique, comparable à celui que la gravité fournit aux pendules sedentaires.

Après avoir connu la nature du régulateur en montre & en pendule, il ne faut pas négliger de connoître la quantité des vibrations qu’on obtient de l’un & l’autre dans un tems donné. Une corde très-lâche donne des vibrations très-lentes. Un balancier très court & un spiral très-foible, donne des vibrations très-lentes. Une corde très-tendue donne des vibrations très-promptes. Un balancier très-léger & un spiral très-fort donnent des vibrations très-promptes. Un pendule très-long donne des oscillations très-lentes, & un pendule très-court donne des oscillations très-promptes.

Il n’y a rien de solide à objecter à cette analogie. Les vibrations promptes supposent à la vérité une plus grande complication dans la machine à mesurer le tems, mais la régularité en est la même, dans la

supposition que toutes ses parties seroient parfaites. Si elles sont parfaites séparées les unes des autres, l’ensemble sera aussi parfait ; ce qu’il y aura de plus ou moins d’ouvrage ne fait rien à la question présente traitée métaphysiquement : mais c’est physiquement qu’il faut la considérer. C’est donc entre de certaines limites qu’il faut raisonner & des vibrations & des oscillations.

Les pendules qui battent les secondes ont sur celles qui ne battent, que , , de secondes, un avantage généralement avoué. Mais, dira-t-on, puisque les longs pendules sont préférables aux autres, pourquoi n’en pas faire encore de plus longs ? On l’a, je crois, essayé sur un pendule de 24 à 30 piés, qui s’est trouvé moins juste que celui à secondes, qui n’a, comme on sait, que 3 piés 8 lignes &  ; & cela vient de ce que le régulateur ou la lentille tirant son énergie de la force accélératrice de la pesanteur, & un pendule si long s’élevant très-peu au-dessus de son état de repos, il faut aussi très-peu de force pour l’entretenir en mouvement ; c’est donc un corps qui oscille entre des puissances très-foibles. La plus petite cause étrangere suffit pour le déranger. Or, dira-t-on, par une raison contraire, tout pendule oscillant entre des puissances très-fortes devroit donner la plus grande régularité. Je le nie ; car tout pendule suppose de la complication dans le méchanisme, & beaucoup de force motrice pour entretenir le mouvement ; d’où il s’ensuivra une altération ou destruction par les frottemens, & un effet très-sensible soit de la part de la plus légere imperfection, ou primitive, ou accidentelle dans l’échappement, ou dans la suspension du régulateur. Le degré de perfection auquel on peut atteindre, & qu’on peut conserver, ne répond certainement ni à l’idée, ni au besoin.

D’où il s’ensuit que l’expérience en rencontrant le pendule à seconde, a peut-être trouvé le meilleur de tous les pendules, relativement au point de perfection possible à l’exécution. Mais suivons la même maniere de raisonner sur les quantités des vibrations pour les montres.

Je suis le premier qui aie songé à les réduire. Voyez le mot Frottement, Horlogerie, vous y trouverez la description de la premiere montre qui ait été exécutée pour battre les secondes, comme les pendules à secondes. Je ferai ici le même raisonnement sur cette montre que celui que j’ai fait sur les très-longs pendules. Quoi qu’il soit vrai que les montres battant les secondes aillent fort bien, elles se trouvent précisément dans le cas d’un régulateur entre des puissances trop foibles ; ces machines exigent si peu de force motrice, qu’avec un ressort ordinaire de montre de 24 heures, je les fais marcher huit jours. Ce qui prouve & qu’il y a un grand avantage à réduire les vibrations, & en même tems que la limite est un peu trop éloignée pour en faire usage dans les montres de 24 heures. D’où il suit que pour les montres à monter tous les jours, il faut les faire battre à-peu-près la racine quarrée, tout étant égal d’ailleurs, des montres qui vont huit jours & qui battent les secondes, ce qui revient à environ à quatre coups par seconde. Le desavantage des courts pendules qui font un grand nombre d’oscillations, est le même aux montres auxquelles on fait faire un grand nombre de vibrations. Le ressort du spiral devient si roide, les momens du balancier sont si foibles, qu’il faut que la force motrice soit presque continuellement présente, si encore elle ne se trouve pas en défaut, pour entretenir le mouvement sur le régulateur.

L’on sait que les dents de la roue de rencontre, soit dans l’échappement à récul ou à repos, portent sur le petit levier de l’axe du régulateur, palette ou tranche du cylindre, la force motrice qu’elle a re-