que l’ordonnée élevée à angles droits, soit , l’aire de la figure, sera ; & si l’ordonnée est composée de deux, ou de plusieurs ordonnées semblables, jointes par les figures + ou -+, l’aire sera composée aussi de deux ou de plusieurs autres aires semblables, jointes par les signes + ou-.
Au commencement de l’année 1665, il trouva une méthode de tangentes, semblable à celle de MM. Hudde, Gregory ou Slusius ; & une méthode de déterminer la courbure d’une courbe, à un point donné quelconque. En continuant à pousser la méthode de l’interpolation, il découvrit la quadrature de toutes les courbes, dont les ordonnées sont les puissances de binomes avec des exposans entiers, ou rompus ou sourds, positifs ou négatifs : il trouva aussi le moyen de réduire une puissance quelconque de tout binome, en suite convergente ; car en interpolant la suite des puissances d’un binome , &c. il découvrit que , &c. où l’exposant () de la puissance, pouvoit être aussi un nombre quelconque, entier ou rompu, ou sourd, ou positif, ou négatif ; a & x des quantités quelconques.
Au printems de cette même année, il trouva le moyen de faire la même chose par la division & l’extraction continuelle des racines. Peu de tems après, il étendit cette méthode à l’extraction des racines des équations. Il introduisit le premier dans l’analyse, des fractions & des quantités négatives & indéfinies, pour être les exposans des puissances ; & par ce moyen il réduisit les opérations de la multiplication, de la division & de l’extraction des racines, à une seule maniere commune de les envisager. Par-là, il recula les bornes de l’analyse, & posa les fondemens nécessaires pour la rendre universelle. Environ trois ans après, le vicomte Brouncker publia la quadrature de l’hyperbole, par cette suite , &c. qui n’est autre chose que la suite que M. Newton avoit déja trouvée, , &c.
Peu de tems après, Nicolas Mercator publia une démonstration de cette quadrature, par le moyen de la division, que le docteur Wallis avoit employé le premier dans son opus arithmeticum, publié en 1657, où il avoit réduit la fraction par une division perpétuelle à la suite , &c.
On voit donc que Mercator n’avoit aucun droit de prétendre à l’honneur de la découverte de la quadrature de l’hyperbole, puisque le docteur Wallis avoit découvert la division long-tems auparavant, de même que la quadrature de chaque partie du produit ; ce que Mercator auroit dû reconnoître, quand il joignit ces deux découvertes ensemble.
C’étoit une grande richesse pour un géometre, de posséder une théorie si féconde & si générale ; c’étoit une gloire encore plus grande, d’avoir inventé une théorie si surprenante, & si ingénieuse ; il étoit naturel de s’en assurer la propriété qui consiste dans la découverte ; mais M. Newton se contenta de la richesse, & ne se picqua point de la gloire. Son manuscrit sur les suites infinies, fut simplement communiqué à M. Collins, & au lord Brouncker, & encore ne le fut-il que par le docteur Barrow, qui ne permit pas à l’auteur d’être tout-à-fait aussi modeste qu’il
l’eût voulu. Ce manuscrit tiré en 1669 du cabinet de M. Newton, porte pour titre, méthode que j’avois trouvée autrefois, &c. & quand cet autrefois ne seroit que trois ans, il auroit donc trouvé avant l’âge de vingt-quatre ans, toute la belle théorie des suites ; mais il y a plus, ce même manuscrit contenoit, & l’invention & le calcul des fluxions ou infiniment petits, qui ont causé une si grande contestation entre M. Leibnitz & M. Newton, ou plutôt entre l’Allemagne & l’Angleterre.
En 1669, Newton fut nommé professeur en mathématique à Cambridge, & y donna bientôt des leçons d’optique. Il avoit déja fait des découvertes sur la lumiere & sur les couleurs en 1666. Il en avoit même communiqué un abregé à la société royale, en 1671 ; & cet abregé fut inséré dans les Trans. philos. du 19 Février 1672, n° 80. l’ouvrage auroit paru peu de tems après, sans quelques disputes qui s’éleverent à cette occasion, & dans lesquelles M. Newton refusa de s’engager.
Il publia dans les Transactions du 28 Mars 1672, n°. 81. la description d’un nouveau télescope catadioptrique de son invention. On trouve encore dans les mêmes Transactions, ann. 1673, 1674, 1675, & 1676, plusieurs autres pieces de sa main, relatives à son télescope, & à sa théorie de la lumiere & des couleurs.
En 1672, il fit imprimer à Cambridge la géographie de Varenius, avec des notes. Dans l’hiver de 1676 & 1677, il trouva que par une force centripete en raison réciproque du quarré de la distance, une planete doit se mouvoir dans une ellipse autour du centre de force, placé dans le foyer inférieur de l’ellipse, & décrire par une ligne tirée à ce centre, des aires proportionnelles aux tems. Il reprit en 1683, l’examen de cette proposition, & y en ajouta quelques autres sur les mouvemens des corps célestes.
En 1684, il informa M. Halley, qu’il avoit démontré la fameuse regle de Kepler, « que les planetes se meuvent dans les ellipses, & qu’elles décrivent des aires proportionnelles aux tems, par des lignes tirées au soleil, placé dans le foyer intérieur de l’ellipse ». Au mois de Novembre suivant, il envoya la démonstration au même Halley, pour la communiquer à la societé royale, qui la fit insérer dans ses registres.
Ce fut à la sollicitation de cette illustre société, que Newton travailla à ses principes, dont les deux premiers livres furent montrés à la même société en manuscrit. Le docteur Pemberton nous apprend que les premieres idées qui donnerent naissance à cet ouvrage, vinrent à M. Newton, lorsqu’il quitta Cambridge en 1666, à l’occasion de la peste. Etant seul dans un jardin, il se mit à méditer sur la force de la pesanteur ; & il lui parut que, puisqu’on trouve que cette force ne diminue point d’une maniere sensible à la plus grande distance du centre de la terre où nous puissions monter, ni au haut des édifices les plus élevés, ni même au sommet des plus hautes montagnes, il étoit raisonnable de conclure, que cette force s’étend beaucoup au-delà de ce qu’on le croit communément ; pourquoi pas aussi loin que la lune, se dit-il à lui-même ? Et si cela est, cette force doit influer sur son mouvement : peut-être est-ce-là ce qui la retient dans son orbite ? Cependant, quoique l’action de la pesanteur ne souffre aucune diminution sensible à une distance quelconque du centre de la terre, où nous pouvons nous placer, il est très-possible que son action differe en force à une distance, telle qu’est celle de la lune.
Pour faire une estimation du degré de cette diminution, M. Newton considéra que si la lune est retenue dans son orbite par l’action de la pesanteur,
