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Le cadran méridional, ou pour le désigner plus particulierement, le cadran droit directement méridional, est celui que l’on décrit sur la surface du premier vertical, qui regarde le midi.

Le soleil éclaire le plan du premier vertical qui regarde le midi, lorsque dans sa course, il passe de ce vertical au méridien, ou qu’il va du méridien au premier vertical ; en quoi il employe six heures avant midi & six heures après le jour de l’équinoxe ; & environ quatre heures & demie avant midi, & quatre heures & demie après le jour du solstice d’été, & ainsi des autres jours ; & en hyver, le soleil ne paroît sur l’horison qu’après six heures ; d’où il s’ensuit qu’un cadran méridional ne peut marquer les heures que depuis six heures du matin jusqu’à six heures du soir.

Tracer un cadran vertical méridional. Sur le plan du vertical qui regarde le midi, tracez une ligne méridienne AB (fig. 9.) & prenant l’intervalle AC à volonté pour la grandeur du cadran proposé, élevez en C une perpendiculaire d’une longueur indéfinie CD ; & faisant un angle CAD égal à l’élévation de l’équateur, tirez une ligne droite AD qui rencontre la perpendiculaire CD en D ; ensuite faites au point D l’angle CDE égal aussi à l’élévation de l’équateur, en tirant la ligne droite DE qui coupe le méridien en E. Par le point E tirez la ligne droite GH qui coupe le méridien AB à angles droits. Prenez EB égal à ED, & avec ce rayon décrivez un quart de cercle EF. Le reste se fait comme dans le cadran horisontal, excepté que les heures d’après midi doivent être écrites à main droite, & celles d’avant midi à main gauche, ainsi que la figure le fait comprendre. Enfin au point A fixez un style oblique, qui fasse un angle égal à l’élévation de l’équateur ; ou bien, élevez en C un style perpendiculaire égal à CD ; ou enfin, élevez sur AE un triangle ADE, qui soit perpendiculaire au plan du cadran.

L’ombre du style couvrira les différentes lignes horaires aux heures qui répondent à ces lignes.

Le cadran septentrional, ou le cadran droit directement septentrional, se trace sur la surface du premier vertical qui regarde le nord. Voyez Nord.

Le soleil n’éclaire cette surface que quand il avance de l’orient au premier vertical, ou qu’il vient de ce même vertical au couchant : de plus, le soleil est dans le premier vertical à six heures du matin & à six heures du soir le jour de l’équinoxe ; le jour du solstice d’été il se leve sur l’horison de Paris à quatre heures, & arrive au premier vertical vers les sept heures & demie ; & en hyver le soleil n’éclaire point du tout ce plan septentrional ; d’où il est évident que le cadran septentrional ne peut marquer que les heures d’avant sept heures & demie du matin, & celles d’après sept heures & demie du soir. C’est pourquoi, comme dans l’automne & dans l’hyver le soleil ne se leve pas avant six heures, & qu’il se couche avant six heures du soir, on voit que pendant toutes ces deux saisons, le cadran septentrional n’est d’aucun usage : mais en le joignant au cadran méridional, il supplée ce qui manque à celui-ci.

Décrire un cadran vertical septentrional. Tirez une ligne méridienne EB (fig. 10) & du point A décrivez un petit cercle à volonté : au point A faites l’angle DAC égal à l’élévation de l’équateur, & du point C pris à volonté, élevez une perpendiculaire CD qui rencontre AD au point D. Faites un autre angle CDE égal aussi à l’élévation de l’équateur, & tirez pareillement une ligne DE qui rencontre AE au point E. Ensuite prenez IB égal à ED, & par I tirez GH qui coupe SB à angles droits. Du centre B avec le rayon IB décrivez un quart de cercle ; & divisez-le en six parties égales. Par les deux dernieres divisions tirez des lignes du centre B, c’est-à-dire Bh & BG, qui rencontrent GH en h & G, & faites

Id égal à Ih, & IH égal à IG. Ensuite appliquant une regle aux points A, d & H, & encore aux points A, h & G, tirez les lignes droites A5, A4, A7, A8. Enfin, au point A fixez un style oblique AD, faisant un angle DAE, avec la ligne méridienne dans le plan du méridien, égal à l’élévation de l’équateur : ou bien un style perpendiculaire en C, égal à CD ; ou, au lieu d’un style, mettez sur la ligne méridienne EA un triangle EDA perpendiculaire au plan du cadran.

Les lignes A4, A5, A6, marqueront les heures du matin ; & les lignes A6, A7, A8, marqueront celles de l’après-midi, & par conséquent l’ombre de l’index montrera ces heures.

Ou bien encore, opérez de la maniere suivante. Dans le cadran méridional (fig. 9.) si les lignes horaires 4 & 5, de même que 7 & 8, sont continuées au-delà de la ligne 6A6, & que le triangle ADE tourne autour de son pole A, jusqu’à ce que AE tombe sur le prolongement de A12 ; il est évident que par ce moyen on a un cadran septentrional, observant seulement ce que l’on a dit sur la maniere de marquer les heures.

Si sur l’extrémité IK d’un cadran horisontal, (fig. 7. Gnomon.) on éleve à angles droits un plan vertical IKNM, & qu’on prolonge l’index horaire AL du cadran horisontal jusqu’à ce qu’il rencontre le plan vertical en L, on n’aura qu’à tirer ensuite du point L à la ligne de contingence ou de rencontre IK des deux plans des lignes droites qui passent par les différens points des heures marquées sur cette ligne IK ; on aura un cadran vertical méridional, dont L sera le centre ; ce qui est évident, puisque l’ombre du style marquera les mêmes heures sur les deux cadrans.

Tracer par la Trigonométrie un cadran vertical septentrional ou méridional. La description de ces cadrans ne differe de celle du cadran horisontal, qu’en ce que l’angle CAD, est égal au complément de l’élévation du pole du lieu ; de sorte que l’on doit se servir de la même analogie que pour le cadran horisontal : en observant seulement que le second terme soit le complément de l’élévation du pole pour le lieu où l’on trace le cadran.

Le cadran oriental, ou le cadran droit directement oriental, est celui que l’on trace sur le côté du méridien qui regarde l’orient. Voyez Orient.

Comme le soleil n’éclaire le plan du méridien qui regarde l’orient, qu’avant midi ; un cadran oriental ne peut marquer les heures que jusqu’à midi.

Tracer un cadran oriental. Sur le côté oriental du plan du méridien, tirez une ligne droite AB (fig. 11.) parallele à l’horison, & joignez-y la ligne AK, qui fasse avec elle un angle KAB, égal à l’élévation de l’équateur. Ensuite avec le rayon DE décrivez un cercle, & par le centre D, tirez EC perpendiculaire à AK ; moyennant quoi le cercle sera divisé en quatre quarts. Subdivisez chacun de ces quarts en six parties égales. Et du centre D, par les différentes divisions, tirez les lignes droites D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11. Enfin, en D élevez un style égal au rayon DE perpendiculairement au plan, ou sur deux petites pieces fixées perpendiculairement en E, C, & égales au même rayon DE, attachez un style parallele à EC.

Par ce moyen, chaque index aux différentes heures, jettera une ombre sur les lignes respectives 44, 55, 66, &c.

Le cadran occidental, ou le cadran droit directement occidental, se trace sur le côté occidental du méridien. Voyez Occident.

Comme le soleil n’éclaire qu’après midi le côté du plan du méridien, qui regarde l’occident, on voit qu’un cadran occidental ne peut marquer les heures que depuis midi jusqu’au soleil couchant.