cendres de figuier, le frêne, la lie de vin, le sel de la lessive dont on fait le savon, le mercure sublimê, le précipité rouge, &c. Voyez chacune de ces substances à leur article propre.
Les crystaux de lune & la pierre infernale, composés d’argent & d’esprit de nitre, deviennent caustiques par ce mêlange. Voyez Crystal, Argent, &c. (N)
Caustique, s. f. dans la Géométrie transcendante, est le nom que l’on donne à la courbe que touchent les rayons réflechis ou réfractés par quelqu’autre courbe. Voyez Courbe. Si une infinité de rayons de lumiere infiniment proches tombent sur toute l’étendue d’une surface courbe, & que ces rayons soient supposés réfléchis ou rompus suivant les lois de la réflexion & de la réfraction, la suite des points de concours des rayons réflechis ou rompus infiniment proches, formera un polygone d’une infinité de côtés ou une courbe qu’on appelle caustique ; cette courbe est touchée par les rayons réflechis ou rompus, puisque ces rayons ne sont que le prolongement des petits côtés de la caustique.
Chaque courbe a ses deux caustiques ; ce qui fait diviser les caustiques en catacaustiques & diacaustiques ; les premieres sont formées par réflexion, & les autres par réfraction.
On attribue ordinairement l’invention des caustiques à M. Tschirnhausen ; il les proposa à l’académie des Sciences en l’année 1682 ; elles ont cette propriété remarquable, que lorsque les courbes qui les produisent sont géométriques, elles sont toujours rectifiables.
Ainsi la caustique formée des rayons réflechis par un quart de cercle, est égale aux du diametre. Cette rectification des caustiques a été antérieure au calcul de l’infini, qui nous a fourni celle de plusieurs autres courbes. Voy. Rectification. L’académie nomma un comité pour examiner ces nouvelles courbes ; il étoit composé de MM. Cassini, Mariotte, & de la Hire, qui révoquerent en doute la description ou génération que M. Tschirnhausen avoit donnée de la caustique par réflexion du quart de cercle : l’auteur refusa de leur découvrir sa méthode, & M. de la Hire persista à soûtenir qu’on pouvoit en soupçonner la génération de fausseté. Quoi qu’il en soit, M. Tschirnhausen la proposoit avec tant de confiance, qu’il l’envoya aux actes de Leipsic, mais sans démonstration. M. de la Hire a fait voir depuis dans son traité des Epicycloïdes, que M. Tschirnhausen s’étoit effectivement trompé dans la description de cette caustique. On trouve dans l’Analyse des infiniment petits de M. le marquis de l’Hopital, une méthode pour déterminer les caustiques de réflexion & de réfraction d’une courbe quelconque, avec les propriétés générales de ces sortes de courbes, que le calcul des infiniment petits rend très-aisées à découvrir & à entendre.
Le mot caustique vient du Grec καίω, je brûle ; parce que les rayons étant ramassés sur la caustique en plus grande quantité qu’ailleurs, peuvent y brûler, si la caustique est d’une fort petite étendue. Dans les miroirs paraboliques, la caustique des rayons paralleles à l’axe est un point, qu’on nomme le foyer de la parabole.
Dans les miroirs sphériques d’une étendue de 20 à 30 degrés, la caustique des rayons paralleles à l’axe est d’une très-petite étendue, ce qui rend les miroirs sphériques & paraboliques capables de brûler. Voyez Ardent, Parabole, Foyer, &c.
Si plusieurs rayons partent d’un point, & tombent sur une surface plane, les rayons réfléchis prolongés se réuniront en un point ; & pour trouver ce point, il n’y a qu’à mener du point d’où les rayons partent une perpendiculaire à la surface plane, prolonger
Cette proposition peut faire naître sur les caustiques une difficulté capable d’arrêter les commençans, & qu’il est bon de lever ici. On sait que dans la Géométrie des infiniment petits, une portion de courbe infiniment petite est regardée comme une ligne droite, dont la tangente est le prolongement. Supposons donc un petit côté de courbe prolongé en tangente, & imaginons deux rayons infiniment proches, qui tombent sur ce petit côté ; il semble, d’après ce que nous venons de dire, que pour trouver le point de concours des rayons réflechis, il suffise de mener du point d’où les rayons partent, une perpendiculaire à cette tangente, & de prolonger cette perpendiculaire d’une quantité égale. Cependant le calcul & la méthode de M. de l’Hopital font voir que l’extrémité de cette perpendiculaire n’est pas un point de la caustique. Comment donc accorder tout cela ? le voici. En considérant la petite portion de courbe comme une ligne droite, il faudroit que les perpendiculaires à la courbe, tirées aux deux extrémités du petit côté, fussent exactement paralleles, comme elles le seroient si la surface totale au lieu d’être courbe étoit droite ; or cela n’est pas : les perpendiculaires concourent à une certaine distance, & forment par leur concours ce qu’on appelle le rayon de la développée. Voyez Développée. Ainsi il faut avoir égard à la position de ces perpendiculaires concourantes pour déterminer la position des rayons réflechis, & par conséquent leur point de concours, qui est tout autre que si la surface étoit droite. En considérant une courbe comme un polygone, les perpendiculaires à la courbe ne doivent pas être les perpendiculaires aux côtés de la courbe ; ce sont les lignes qui divisent en deux également l’angle infiniment obtus que forment les petits côtés ; autrement au point de concours de deux petits côtés il y auroit deux perpendiculaires, une pour chaque côté. Or cela ne se peut, puisqu’à chaque point d’une courbe il n’y a qu’une perpendiculaire possible. Les rayons incidens & réflechis doivent faire avec la perpendiculaire des angles égaux. D’après cette remarque sur les perpendiculaires, on peut déterminer les caustiques en regardant les courbes comme polygones ; & on ne trouvera plus aucune absurdité ni contradiction apparente entre les principes de la Géométrie de l’infini. V. Différentiel, Infini, &c. (O)
CAUTE, (Géog.) riviere considérable de l’Amérique, dans l’île de Cuba, où il se trouve beaucoup de crocodiles.
CAUTELE, s. f. dans quelques anciens Jurisconsultes, est synonyme à ruse ou finesse : mais il est vieilli en ce sens ; on ne l’employe plus qu’en Droit canonique, où il est synonyme à précaution ; c’est en ce sens qu’on dit une absolution à cautele, pour signifier une absolution provisoire qu’on donne à un prêtre appellant d’une sentence qui l’excommunie ou l’interdit, afin qu’il lui soit permis d’ester en jugement pour la poursuite de l’appel ; encore conserve-t-on souvent l’expression Latine ad cantelam, sans la franciser : & l’on dit une absolution ad cautelam. (H)
CAUTEN, (Géog.) cap & riviere de l’Amérique méridionale.
CAUTERE, s. m. (Chirurgie.) médicament qui brûle, mange ou corrode quelque partie solide du corps.
Ce mot vient du grec καυτὴρ, ou καυτήριον, qui signifie la même chose, & est dérivé du verbe καίω, brûler.
Il y en a de deux sortes ; le cautere actuel, & le cautere potentiel.
Le cautere actuel est celui qui produit son effet en
