entre les jambes de votre compas l’étendue du demi-diametre conjugué CE, & ouvrez l’instrument jusqu’à ce que son ouverture de 90 en 90 sur la ligne des sinus soit égale à cette étendue ; prenez alors les sinus paralleles de chaque degré des lignes des sinus du compas de proportion, & mettez-les sur ces perpendiculaires tirées par leurs complémens dans les lignes des sinus AC ; par-là vous aurez deux points dans chaque perpendiculaire par lesquels l’ellipse doit passer. Par exemple, le compas de proportion restant toûjours le même, prenez avec le compas ordinaire la distance de 80 à 80 sur les lignes des sinus, & mettant un pié de ce compas au point 10 sur la ligne AC, avec l’autre marquez les points a, m sur les perpendiculaires qui passent par ce point ; alors a & m seront deux points dans la perpendiculaire, par lesquels l’ellipse doit passer. Si l’on joint tous les autres points trouvés de la même maniere, ils donneront la demi-ellipse DAE. On construira l’autre moitié de la même maniere.
Usage du compas de proportion dans l’arpentage. Etant donnée la position respective de trois lieux, comme A, B, C (Pl. d’Arpent. fig. 4. n. 2.), c’est-à-dire étant donnés les trois angles ABC, BCA, & CAB, & la distance de chacun de ces endroits à un quatrieme point D pris entre eux, c’est-à-dire les distances BD, DC, AD, étant données, trouver les distances respectives des différens endroits A, B, C, c’est-à-dire déterminer les longueurs des côtés AB, BC, AC. Ayant fait le triangle EFG (fig, 4. n. 3.) semblable au triangle ABC, divisez le côté EG en H, de telle sorte que EH soit à HG, comme AD est à DC, ainsi qu’on l’a déjà prescrit ; & de la même maniere EF doit être divisé en I ; tellement que EI soit à IF, comme AD est à DB. Alors continuant les côtés EG, EF, dites : comme EH − HG est à HG, ainsi EH + HG est à GK ; & comme EI − IF est à IF, ainsi EI + IF est à FM : ces proportions se trouvent aisément par la ligne des parties égales sur le compas de proportion. Cela fait, coupez HK & IM aux points L, N, & de ces points, comme centres, avec les distances LH & IN, décrivez deux cercles qui s’entrecoupent au point O, auquel du sommet des angles EFG, tirez les lignes droites EO, FO, & OG, qui auront entre elles la même proportion que les lignes AD, BD, DC. Présentement si les lignes EO, FO, & GO, sont égales aux lignes données AD, BD, DC, les distances EF, FG, & EG, seront les distances des lieux que l’on demande. Mais si EO, OF, OG, sont plus petites que AD, DB, DC, prolongez-les jusqu’à ce que PO, OR, & OQ, leur soient égales : alors si l’on joint les points P, Q, R, les distances PR, RQ, & PQ, seront les distances des lieux cherchés. Enfin si les lignes EO, OF, OG, sont plus grandes que AD, DB, DC, retranchez-en des parties qui soient égales aux lignes AD, BD, DC, & joignez les points de section par trois lignes droites, les longueurs de ces trois lignes droites seront les distances des trois endroits cherchés. Remarquez que si EH est égal à HG, ou EI à IF, les centres L & N seront infiniment distans de H & de I ; c’est-à-dire qu’aux points H & I il doit y avoir des perpendiculaires élevées sur les côtés EF, FG, au lieu de cercles, jusqu’à ce qu’elles s’entrecoupent : mais si EH est plus petit que HG, le centre L tombera sur l’autre côté de la base prolongée ; & l’on doit entendre la même chose de EI & IF.
Le compas de proportion sert particulierement à faciliter la projection, tant ortographique que stéréographique. Voyez Projection & Stéréographie. (E)
Compas a coulisse ou Compas de réduction ; il consiste en deux branches (Pl. de Géomét.
Sur l’une des branches du compas, il y a des divisions qui servent à diviser les lignes dans un nombre quelconque de parties égales, pour réduire des figures, &c. sur l’autre, il y a des nombres pour inscrire toute sorte de polygones réguliers dans un cercle donné. L’usage de la premiere branche est aisé. Supposez, par exemple, qu’on veuille diviser une ligne droite en trois parties égales ; poussez la coulisse jusqu’à ce que la vis soit directement sur le nombre 3 ; & l’ayant fixée là, prenez la longueur de la ligne donnée avec les parties du compas les plus longues ; la distance entre les deux plus courtes, sera le tiers de la ligne donnée. On peut de la même maniere diviser une ligne dans un nombre quelconque de parties.
Usage de la branche pour les polygones. Supposez, par exemple, qu’on veuille inscrire un pentagone régulier dans un cercle ; poussez la coulisse jusqu’à ce que le milieu de la vis soit vis-à-vis de 5, nombre des côtés d’un pentagone ; prenez avec les jambes du compas les plus courtes, le rayon du cercle donné ; l’ouverture des pointes des jambes les plus longues, sera le côté du pentagone qu’on vouloit inscrire dans le cercle. On en fera de même pour un polygone quelconque.
Compas de réduction avec les lignes du compas de proportion. La construction de ce compas, quoiqu’un peu plus parfaite que celle du compas de réduction ordinaire, lui est cependant si semblable, qu’elle n’a pas besoin d’une description particuliere. (Fig. 4. Pl. de Géométrie.) Voyez plus haut l’article Compas de proportion.
Sur la premiere face il y a la ligne des cordes, marquées cordes, qui s’étend jusqu’à 60 ; & la ligne des lignes, marquées lignes, qui est divisée en cent parties inégales, dont chaque dixieme partie est numerotée.
Sur l’autre face sont tracées la ligne des sinus qui va jusqu’à 90d, & la ligne des tangentes jusqu’à 45d. Sur le premier côté l’on trouve les tangentes depuis 45 jusqu’à 71d. 34′ ; sur l’autre les sécantes, depuis 0d jusqu’à 70d 30′.
Maniere de se servir de ce compas. 1o . Pour diviser une ligne dans un nombre quelconque de parties égales, moindre que 100 ; divisez 100 par le nombre des parties requises ; faites avancer la coulisse jusqu’à ce que la ligne, marquée sur la queue d’aronde mobile, soit parvenue vis-à-vis le quotient sur l’échelle des lignes : alors prenant toute la ligne entre les pointes les plus éloignées du centre, l’ouverture des autres donnera la division cherchée. 2o . Une ligne droite étant donnée, que l’on suppose divisée en 100 parties ; pour prendre un nombre quelconque de ces parties, avancez la ligne marquée sur la queue d’aronde, jusqu’au nombre des parties requises, & prenez la ligne entiere avec les pointes du compas les plus distantes du centre, l’ouverture des deux autres sera égale au nombre des parties demandées. 3o . Un rayon étant donné, trouver la corde de tout arc au-dessous de 60d ; amenez la ligne marquée sur la queue d’aronde, jusqu’au degré que l’on demande sur la ligne des cordes, & prenez le rayon entre les pointes les plus éloignées du centre de la coulisse, l’ouverture des autres pointes donnera la corde cherchée, pourvû que l’arc soit au-dessus de 29d ; car s’il étoit au-dessous, la différence du rayon & de cette ouverture seroit alors la corde cherchée. 4o . Si la
