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pliquer s’exécutera à gauche comme on vient de le faire à droite ; & qu’on doublera aussi également les files en-arriere ou en queue par demi-rangs de la même maniere, qu’en avant ou en tête.

Pour les doubler en-dedans, par exemple vers la droite.

Les demi-rangs de la droite s’ouvriront en-avant & en-arriere, c’est-à-dire que les demi-files des demi-rangs de la tête marcheront en-avant jusqu’à ce que les serre-files de ces demi-rangs débordent les chefs de files des demi-rangs de la gauche, de l’intervalle qui doit être entre les rangs, & les demi-files des demi-rangs de la queue feront demi-tour à-droite pour faire face à la queue.

Ces demi-rangs marcheront ensuite devant eux, sur le derriere du bataillon, jusqu’à ce qu’ils débordent le dernier des demi-rangs qui doivent doubler les files, de l’intervalle qu’on doit laisser entre les rangs.

On fera faire demi-tour à gauche à ces demi-rangs pour qu’ils fassent face en tête, & l’on commandera aux demi-rangs qui doivent doubler, de faire à droite & de marcher ensuite devant eux pour aller se placer dans l’intervalle des demi-rangs de la tête & de la queue de la droite du bataillon. Lorsqu’ils y seront parvenus, on leur fera faire face en tête par un à-gauche, & le mouvement sera exécuté.

On doublera de la même maniere les files de la gauche en-dedans par demi-rangs de la droite.

IX. Problème.
Doubler les files par quarts de rangs.

Ce problème peut s’exécuter en autant de manieres que le précédent & par les mêmes mouvemens.

Soit la troupe ou le bataillon ABCD (fig. 38.) dont on veut doubler les files, par exemple à droite en-avant, par quarts de rangs.

On le supposera partagé en deux également de la tête à la queue par une ligne droite quelconque FG.

On considérera alors chaque moitié comme une troupe particuliere dont les demi-rangs seront les quarts de rangs de la troupe entiere.

Présentement si l’on fait doubler les files de chaque demi-troupe par demi-rangs vers la droite, il est évident que la troupe ou le bataillon préposé ABCD aura doublé ses files par quarts de rangs à droite.

On voit par cet exemple qu’il ne s’agit dans ce problème que de répéter les mêmes manœuvres du précédent. C’est pourquoi l’on se dispensera, pour abréger, d’entrer dans un plus grand détail des autres mouvemens qui le concernent.

Pour doubler les files de la même troupe en tête ou en queue, à-droite & à-gauche par quarts de rangs du milieu.

On la supposera encore divisée en deux parties égales par la ligne droite FG (fig. 39.) qui coupe les rangs en deux également.

On ordonnera aux quarts de rangs de la droite & à ceux de la gauche de ne point bouger, & aux quarts de rangs du milieu de marcher en-avant, jusqu’à ce que leurs serre-files débordent les chefs de files des quarts de rangs de la droite & de la gauche, de l’intervalle qui est entre les rangs.

On commandera alors aux quarts de rangs du milieu vers la droite, de faire à-droite, & à ceux de la gauche de faire à-gauche, & de marcher ensuite devant eux jusqu’à ce qu’ils soient vis-à-vis les quarts de rangs dont ils doivent doubler les files.

Lorsqu’ils seront exactement placés vis-à-vis ces files, on leur fera faire face en tête ; savoir, aux


quarts du milieu à-droite par un à-gauche, & à ceux de la gauche par un à-droite, & le mouvement sera exécuté.

Il est évident que ce mouvement s’exécutera en arriere de la même façon.

Par ce mouvement la troupe se trouve partagée en deux parties à droite & à gauche, éloignées l’une de l’autre de l’intervalle d’un demi-rang.

Si l’on veut doubler les files du milieu à droite & à gauche par quarts de rangs des aîles, il faut faire faire à ces quarts de rangs ce qu’on vient de faire exécuter à ceux du milieu.

On doublera de même les files sur les aîles, par tête & par queue ; par quarts de rangs du milieu, soit à droite ou à gauche, ou bien à droite & à gauche en même tems. On les doublera également par quarts de rangs en-dedans soit vers la droite ou vers la gauche, soit en-avant ou en-arriere, & soit enfin par la tête & par la queue. Tout cela paroît trop aisé à exécuter après ce qui précede, pour s’y arrêter plus long-tems.

Article VII.
Des Conversions.

Nous avons déjà expliqué en quoi consiste le mouvement appellé conversion. Voyez Conversion. C’est pourquoi il ne s’agit guere ici que d’en donner la figure.

Soit pour cet effet le bataillon ABCD (fig. 40.) qui a fait un quart de conversion à gauche sur le soldat A de la gauche du premier rang.

On a marqué par des zéros la place des soldats de ce bataillon avant le quart de conversion, & par des points noirs à l’ordinaire celle qu’ils occupent chacun après l’exécution des quarts de conversion ; c’est-à-dire lorsque le bataillon est parvenu en AEFG où il fait face à l’aîle gauche de la premiere position.

Le rectangle ou quarré long AIKH, représente l’espace ou le terrein qu’il occuperoit s’il faisoit un second quart de conversion, & ALMN, le lieu où il se trouveroit s’il en exécutoit un troisieme. Un quatrieme quart de conversion remettroit le bataillon dans sa premiere position.

Si l’on tire la diagonale AC du rectangle ou quarré long ABCD, & que du point A pris pour centre & de l’intervalle de cette diagonale, on décrive l’arc CF, il exprimera le chemin du serre-file du flanc opposé à celui sur lequel se fait le mouvement. C’est pourquoi si l’on acheve de décrire la circonférence du cercle dont AC est le rayon, elle renfermera le terrein nécessaire pour exécuter la conversion entiere du bataillon ABCD.

Si l’on tire la diagonale AF de la seconde position du bataillon, on verra facilement que l’angle FAC, formé par les deux diagonales AC & AF, est droit, & qu’ainsi dans chaque quart de conversion le soldat du dernier rang de la file de l’aîle opposée au mouvement décrit un quart de circonférence dans chaque quart de conversion, comme tous les autres soldats du bataillon.

Dans le quart de conversion l’aîle qui soûtient, c’est-à-dire la file dans laquelle se trouve le pivot, & les files voisines jusqu’au tiers à-peu-près du front du bataillon, doivent marcher très-lentement, & observer le mouvement de l’aîle opposée pour se regler sur elle, de maniere que les rangs soient toûjours en ligne droite, comme s’ils étoient autant de lignes inflexibles mouvantes autour du centre ou du pivot.

Le quart de conversion s’exécute d’autant plus aisément que les troupes sont placées sur moins de rangs, que ces rangs sont moins étendus, & qu’ils sont plus serrés les uns sur les autres.