d’augmenter le nombre des rangs d’une troupe ou d’un bataillon, c’est que le rang puisse être divisé en autant de parties égales que l’on veut avoir de rangs ; mais pour le diminuer ce n’est pas assez de cette premiere condition, il faut encore que les haies se divisent par le même nombre.
Quelque nécessaire que soit cette circonstance, elle ne paroît pas avoir été remarquée par les écrivains militaires.
II. Il y a des méthodes différentes dans plusieurs circonstances, pour changer le nombre des rangs du bataillon, c’est-à-dire pour les augmenter & pour les diminuer. Voici les exemples qu’en donne M. Bottée.
« Étant à 4 se mettre à 2, étant à 8 se mettre à 4, étant à 16 se mettre à 8, étant à 20 se mettre à 10, étant à 24 se mettre à 12, étant à 12 se mettre à 6, étant à 6 se mettre à 3, étant à 18 se mettre à 9 : doublez les rangs par demi-files.
Au contraire, dit cet auteur, « étant à 2 se mettre à 4, de 4 à 8, de 8 à 16, de 10 à 20, de 5 à 10, de 12 à 24, de 6 à 12, de 3 à 6 : doublez les files par le côté ou en queue.
» Etant à 4 se mettre à 6 ou à 12 ; à 3, à 9, & à 18 : triplez les files, vous serez à 12 : doublez les rangs par demi-files, vous serez à 6 : doublez-les encore de même, vous serez à 3 ; puis triplez les files, vous serez à 9 : enfin doublez les files, vous serez à 18.
» Pour se remettre à 15 de hauteur, lorsqu’on est à 4, il faut se mettre à 5, par la regle générale » (c’est ainsi que M. Bottée appelle la méthode du problème précédent) ; « & à 15 en triplant les files ».
III. Malgré la simplicité & la facilité de ces méthodes, on peut en trouver d’autres dont l’exécution, dans plusieurs cas, ne souffrira pas plus de difficulté.
Par exemple, si l’on a une troupe rangée sur quatre rangs, & qu’on veuille la mettre à cinq, on divisera les rangs en cinq parties égales : on fera marcher la cinquieme partie de la droite ou de la gauche du bataillon en arriere, jusqu’à ce que le premier rang de cette partie dépasse le dernier des quatre autres, de l’intervalle qui doit être entre les rangs : on fera faire un quart de conversion à cette partie, de maniere que son dernier rang devenu le premier, soit dans l’alignement du flanc des quatre autres du même côté : on ouvrira les rangs de la cinquieme partie, & on leur fera border la haie, & faire ensuite un quart de conversion, pour former le cinquieme rang demandé
Cette méthode sera toûjours très-facile pour augmenter d’un rang le nombre des rangs d’un bataillon : elle peut servir aussi à les augmenter de deux rangs, en faisant sur deux divisions des rangs ce que l’on vient de faire sur une ; mais elle a l’inconvénient de déranger l’ordre & l’arrangement des soldats d’une même compagnie ; inconvénient auquel on fait beaucoup plus d’attention à-présent qu’autrefois, & dont la rectification est vraissemblablement dûe aux observations de M. le maréchal de Puységur sur ce sujet. Voyez le chapitre xj. de l’art de la guerre de cet illustre auteur, tom. I. sur l’arrangement des compagnies & des officiers dans le bataillon.
Pour diminuer de même le nombre des rangs d’une troupe ou d’un bataillon ; par exemple, pour le mettre à trois lorsqu’il est à quatre.
On divisera le dernier rang CD (figure 60.) en deux également ; on leur fera faire demi-tour à droite, & l’on fera décrire un quart de conversion à chaque demi-rang CE, DF vers les ailes, les extrémités C & D étant prises chacune pour pivot. Ce mouvement étant exécuté, le demi-rang CE de la droite occupera la ligne droite CG, & celui de la gauche, DH.
On fera avancer ces demi-rangs d’un petit pas ou environ, & on les partagera en trois parties égales. On fera décrire un quart de conversion à chacune de ces parties ; savoir, à celle de la droite CG, à droite sur le talon gauche ; & à celle de la gauche DH, à gauche sur le talon droit ; & on leur ordonnera de marcher en-avant, pour aller se placer à côté des ailes des trois premiers rangs, &c.
IV. Ce mouvement peut être un peu long à exécuter, lorsque les rangs du bataillon sont fort étendus ; car s’ils occupent, par exemple, un espace de quarante toises, les demi-rangs en occuperont vingt ; & les soldats E & F les plus éloignés des pivots C & D, décriront chacun dans le quart de conversion des lignes d’environ soixante toises, ce qui ne peut manquer de rendre leur mouvement fort lent ; mais on peut en abreger l’exécution en faisant faire à-droite à la moitié du dernier rang de la droite, & à-gauche à celle de la gauche ; après quoi les faisant marcher devant eux, de maniere que lorsque chaque tiers du demi-rang aura dépassé les files de la droite & de la gauche, il fasse un quart de conversion pour aller se placer à la droite & à la gauche des trois premiers rangs qui n’ont bougé, &c.
V. Il faut observer que pour que ce mouvement se fasse exactement, il faut que le nombre des soldats des rangs puisse se diviser en six parties égales ; autrement il y aura des divisions inégales qui rendront le mouvement dont il s’agit moins régulier.
I. Du bataillon quarré. La formation ordinaire du bataillon sur deux dimensions inégales, est la plus ordinaire & la meilleure, lorsqu’on a plusieurs bataillons à placer les uns à côté des autres, ou lorsque les flancs ne peuvent être attaqués ; mais si l’on est exposé aux attaques de l’ennemi de différens côtés à-la fois, & dans un pays découvert, la forme ordinaire du bataillon n’est pas propre à en distribuer ou partager la force également : il faut donc dans ces circonstances s’appliquer à réunir les soldats, pour les mettre en état de s’aider réciproquement pour soûtenir les efforts de l’ennemi de tous les différens côtés qu’il peut attaquer.
De toutes les figures qu’on peut faire prendre alors au bataillon pour faire feu de tous côtés, la plus simple, & celle qui a été la plus estimée & la plus pratiquée jusqu’à présent, est celle du quarré (voyez Bataillon quarré), où l’on a donné la maniere de trouver par le calcul le côté de ce bataillon, lorsque le nombre d’hommes dont on veut le composer, est donné. Il s’agit d’expliquer ici la méthode de changer sa forme ordinaire en quarré par des mouvemens réguliers.
On suppose que celui qui veut faire exécuter cette évolution à une troupe, sait l’extraction de la racine quarrée, pour trouver le côté du nombre quarré donné, ou, ce qui est la même chose, du nombre d’hommes dont le bataillon est composé.
Résolution. On commencera par trouver par le calcul le côté du quarré donné, ou le côté du plus grand quarré contenu dans le nombre d’hommes donné, lorsque ce nombre ne forme pas un quarré parfait.
On mettra ensuite la troupe par différens doublemens de files, à la hauteur la plus approchante qu’on
