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pourra de celle qu’elle doit avoir étant disposée en quarré.

On prendra après cela la différence du front auquel elle sera réduite à celui qu’elle doit avoir dans le quarré ; & l’on fera marcher cette différence sur le derriere de la troupe, pour y former autant de rangs qu’il sera nécessaire pour rendre les files de la troupe égales aux rangs, lorsque le nombre d’hommes dont elle sera composée, sera un quarré parfait ; ou pour former autant de rangs qu’on pourra, lorsqu’il ne le sera pas.

Soit, par exemple, un bataillon de 400 hommes rangés à quatre de hauteur, ou sur quatre rangs dont on veut former un bataillon quarré. Les rangs seront de cent hommes chacun, & les files de quatre.

On cherchera la racine quarrée de ce nombre, & l’on trouvera 20 pour sa valeur, sans reste ; ce qui fait voir que le nombre proposé, 400, est un quarré parfait : en effet, 20 multipliés par 20, donnent 400 pour produit.

Cette premiere opération fait voir que lorsque le bataillon sera disposé en quarré, ses rangs & ses files seront chacun de 20 hommes, racine quarrée de 400.

On doublera les files autant de fois qu’on le pourra, pour approcher de la hauteur du nombre 20.

Après le premier doublement, les rangs seront réduits à 50 hommes, & les files en auront huit.

En doublant les files encore une fois, les rangs auront vingt-cinq hommes, & les files seize, nombre le plus approchant de vingt qu’il est possible de trouver de cette maniere ; car si on les doubloit encore une fois, elles seroient à trente-deux, qui excede ou surpasse le nombre vingt qu’elles doivent avoir. D’ailleurs ce dernier doublement ne pourroit plus s’exécuter, à cause du nombre impair vingt-cinq auquel le second doublement a réduit les rangs, dont on ne peut prendre la moitié.

La troupe ou le bataillon étant par le second doublement à vingt-cinq de front & seize de hauteur, on ôtera de vingt-cinq le nombre d’hommes vingt du front du quarré ; il restera cinq files de seize hommes chacune, qu’on fera marcher à la queue de la troupe, & dont on formera quatre rangs de vingt hommes chacun, &c.

Il est évident que par cette formation on construira toutes sortes de bataillons quarrés à centre plein, lorsque le nombre d’hommes qu’on aura, sera un quarré parfait.

Cette même regle pourra même avoir lieu, quel que soit le nombre d’hommes du bataillon ; il en résultera seulement quelque petite différence dans ses deux dimensions, lorsque les hommes dont il sera composé n’auront point de racine quarrée exacte, ou, ce qui est la même chose, ne formeront point un quarré parfait.

Soit, par exemple, un bataillon de 480 hommes, dont la racine quarrée est 21 avec le reste 39.

Supposons qu’on veuille en former un bataillon quarré à centre plein.

Supposons aussi que ce bataillon soit d’abord rangé sur quatre rangs de 120 hommes chacun.

On doublera deux fois les files pour les mettre à seize, comme dans l’exemple précédent : les rangs seront réduits par ce doublement à trente soldats.

On ôtera de ce nombre trente le côté du quarré vingt-un ; il restera neuf files de seize hommes chacune, qu’on fera passer à la queue, pour y former autant de rangs qu’elles contiennent de fois vingt-un, c’est-à-dire six rangs, qui étant ajoûtés aux seize premiers, feront vingt-deux rangs : ainsi le bataillon formera dans cette position un quarré long qui différera très-peu du quarré, & qui en aura les mêmes propriétés & la même force, attendu que ses deux

dimensions ne différeront que d’un seul homme ; l’une ayant vingt-un soldats, & l’autre vingt-deux, il reste après cette formation dix-huit hommes, dont on peut former un peloton sur quelqu’un des angles du bataillon.

On n’entre point dans le détail de la formation des rangs qu’on place à la queue du front de la troupe, pour rendre sa hauteur égale à ce front. On peut le faire de différentes manieres ; la plus simple & la plus courte, paroît être de faire faire d’abord demi-tour à droite à la partie du bataillon qui doit se poster ou se placer derriere l’autre partie ; & ensuite de faire marcher au dernier rang devenu le premier, un pas en-avant, & de lui faire faire un quart de conversion qui le place derriere la partie du bataillon dont il vient d’être séparé ; faire avancer de même le second rang, ou l’avant-dernier, à côté du premier, &c.

On peut former le bataillon à centre plein d’une autre maniere, en faisant former des haies au bataillon, avec lesquelles on puisse ensuite former autant de rangs qu’il est nécessaire pour que les hommes de ces rangs soient en nombre égal à celui des files ; ce qui étant exécuté, il est évident qu’on a le bataillon quarré.

Soit, par exemple, le bataillon donné de quatre cents hommes, dont le front est de cent, c’est-à-dire qui est rangé à quatre de hauteur. La racine quarrée de ce nombre est vingt. On formera autant de haies que ce nombre est contenu dans le front cent, c’est-à-dire cinq dans cet exemple. Chacune de ces haies sera de quatre-vingts hommes : si on leur fait former des rangs par la vingtieme partie de ce nombre, qui est quatre, il est évident que le bataillon aura pour front cinq fois quatre hommes, qui font vingt, & que chaque file sera aussi de vingt.

Dans les cas où les divisions ne seroient pas justes, c’est-à-dire dont le front du bataillon ne contiendroit pas exactement la racine quarrée du nombre d’hommes dont il est composé, on se serviroit, dit M. Bottée qui enseigne cette formation du bataillon quarré, de la derniere division à gauche, pour former les rangs & les files qui manqueroient.

Cet auteur donne une autre maniere de former le bataillon quarré à centre plein, qui paroît plus simple que les précédentes, & qui s’exécute par un seul commandement.

Il s’agit de rompre le bataillon par divisions égales à la racine quarrée du nombre d’hommes dont est le bataillon, & de faire ensuite serrer les rangs à la pointe de l’épée.

Ainsi le bataillon étant, par exemple, de quatre cents hommes, dont la racine quarrée est vingt, & ce bataillon étant à quatre de hauteur, on le rompra par divisions de vingt soldats de front, c’est-à-dire en cinq parties, qui étant placées les unes derriere les autres, les rangs serrés à la pointe de l’épée donneront le bataillon quarré qui aura vingt hommes de front, & autant de profondeur.

Si le nombre d’hommes du bataillon que l’on veut former en quarre, n’est pas un quarré parfait ; qu’il soit, par exemple, de 480, dont la racine quarrée est entre 21 & 22 ; si ce bataillon est à quatre de hauteur, ses rangs seront de 120 hommes : on le rompra par divisions de 21 hommes, racine du plus grand quarré contenu dans 480.

Il y aura cinq divisions du front de 21, & une sixieme de 15. Ces cinq premieres divisions étant placées les unes derriere les autres, serrées à la pointe de l’épée, formeront une troupe de vingt-un hommes de front, & de vingt de hauteur ou profondeur. A l’égard de la sixieme, de quinze de front, on la placera à la queue, en formant avec le nombre d’hommes qu’elle contient, autant de rangs qu’on