La théorie qui va nous retenir est exposée au XIIIe et dernier livre de la Syntaxe mathématique de Ptolémée ; elle occupe les deux premiers chapitres de ce livre ; pour les deux planètes inférieures, Vénus et Mercure, elle revêt une forme un peu plus compliquée que pour les trois planètes supérieures ; exposons donc, tout, d’abord, les hypothèses qui concernent Mars, Jupiter et Saturne.
De même que le plan de l’excentrique de l’une quelconque des trois planètes supérieures est incliné d’un petit nombre de degrés sur le plan de l’Écliptique, de même le plan de l’épicycle s’incline sur le plan de l’excentrique d’un nombre de degrés encore plus petit.
L’inclinaison de l’épicycle sur l’excentrique n’est pas fixe, mais constamment variable[1] ; la variation de cette inclinaison est périodique et sa période est égale a la durée de révolution du centre de l’épicycle sur l’excentrique.
Au moment où le centre de l’épicycle passe au nœud ascendant, le plan de l’épicycle se trouve confondu avec le plan de l’excentrique ; il s’incline ensuite sur ce dernier plan, et cette inclinaison croît jusqu’à une certaine limite supérieure qu’elle atteint au moment où le centre de l’épicycle est apogée ; l’inclinaison diminue alors, pour devenir nulle au moment où le centre de l’épicycle franchit le nœud descendant ; elle croît de nouveau, mais en sens contraire, jusqu’à une valeur absolue maximum, égale à celle qu’elle avait déjà atteinte ; elle parvient à ce maximum, de sens contraire au premier, au moment où le centre de l’épicycle est périgée ; à partir de ce moment, le plan de l’épicvde se rapproche du plan de l’excentrique.
Ce mouvement d’oscillation choquerait les idées astronomiques et mécaniques de Ptolémée s’il ne le faisait dépendre de quelque mouvement circulaire ; et voici comment il y parvient.
Prenons l’épicycle alors que son centre C (fig. 15) se trouve en l’apogée de l’excentrique ; c’est à ce moment que l’inclinaison du plan de l’épicycle sur le plan de l’excentrique a sa plus grande valeur ; l’intersection de ces deux plans trace, dans l’épicycle, un diamètre MN qui est tangent à l’excentrique ; la ligne de plus grande pente trace alors, dans l’épicycle, un diamètre AP que
- ↑ Syntaxe mathématique de Claude Ptolémée, livre XIII, ch. II ; trad. Halma, t. II, pp. 371-375 ; éd. Heiberg, ΙΓ′, β′, pars II, pp. 529-534, Paul Tannery (Recherche sur l’Histoire de l’Astronomie ancienne, ch. XIV, § 5, pp. 247-248) résume celle théorie sous la forme que Ptolémée lui a ultérieurement donnée dans ses Hypothèses, et non pas sous la forme dont il l’avait revêtue dans l’Almageste.
