diamètre apparent au Soleil et à la Lune ; c’est une simplification qu’il est bien naturel d’admettre dans une théorie où l’on néglige les variations éprouvées par le diamètre apparent de chacun des deux astres ; les erreurs que l’on convient de regarder comme sans importance sont, dans les deux cas, du même ordre de grandeur.
Ce qui est beaucoup plus étrange, c’est qu’Aristarque ait attribué à la Lune et au Soleil un diamètre apparent d’un quinzième de signe (30°), partant de 2°. Une telle valeur est, pour les deux astres, à peu près quadruple de la valeur véritable. Les moyens d’observation les plus grossiers ne sauraient donner une évaluation à ce point erronée.
Dans l’Arénaire, Archimède décrit[1] un instrument propre à mesurer les diamètres apparents des objets très éloignés ; il trouve, au moyen de cet instrument, que le diamètre apparent du Soleil est compris entre la cent soixante-quatrième partie d’un angle droit (32′ 35″) et la deux-centième partie du même angle (27′) ; cette affirmation est parfaitement exacte, puisque le diamètre apparent du Soleil varie réellement entre 32′ 35,6″ et 31′ 31″. Il est surprenant que l’on ait pu, au temps d’Archimède, obtenir un résultat d’une aussi satisfaisante précision, et qu’Aristarque, en la même détermination, se soit trompé du simple au quadruple.
La surprise causée par l’erreur grave qui entache le sixième postulat d’Aristarque augmente encore de ce l’ait qu’au dire d’Archimède[2], Aristarque avait, déterminé lui-même, à l’aide d’un instrument approprié, le diamètre apparent du Soleil, et l’avait trouvé égal à la sept-cent-vingtième partie de 1 écliptique, soit à 30′ exactement.
On ne saurait, d’ailleurs, pour expliquer l’évaluation erronée qui entache le sixième axiome d’Aristarque, invoquer quelque altération de manuscrit, altération qui eût atteint même le texte dont Pappus a fait usage ; tout le calcul développé dans le Traité sur les grandeurs et les distances de la Lune et du Soleil suppose cette valeur inexacte des diamètres apparents.
La seule explication plausible que cette étrangeté ait reçue jusqu’ici nous paraît avoir été proposée par Sir Thomas Heath[3] ; la voici :
Aristarque, nous dit Archimède, avait découvert (εὑρηϰότος) que le diamètre apparent du Soleil couvrait à peu près la sept-cent
