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LES DIMENSIONS DU MONDE

3^o Que le rapport ${\frac {\mathrm {L} }{\mathrm {T} }}$ du diamètre de la Lune au diamètre de la Terre est supérieur à ${\frac {19}{60}}$ et inférieur ${\frac {43}{108}}$.

Aristarque n’a pas déduit de sa méthode tout ce qu’elle pouvait donner ; il n’en a pas tiré l’évaluation de ${\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {T} }}$ et de ${\frac {d}{\mathrm {T} }},$ c’est-à-dire des distances, mesurées en diamètres terrestres, qui séparent la Terre du Soleil et de la Lune.

La méthode employée par Aristarque pour mesurer le Soleil, la Lune et leurs distances à la Terre fut, sans doute, reprise par divers astronomes : Apollonius, selon les Philosophoumena attribués autrefois à Origène et maintenant à Saint Hippolyte, Ératosthène, selon le De planciis philosophorum du Pseudo-Plutarque et le Commentaire au songe de Scipion de Macrobe, auraient donné des évaluations de la grandeur du Soleil et de la Lune, et calculé la distance de ces astres à la Terre ; mais ces renseignements, sans doute par la corruption des manuscrits, sont devenus extrêmement confus et ne méritent aucune confiance^[1].

Les astronomes qui s’appliquaient à obtenir ces diverses mesures n’avaient pas tous reçu en partage l’habileté mathématique du géomètre de Samos ; certains d’entre eux comprenaient fort mal les raisonnements de ce dernier ; tel Posidonius, si nous en croyons le rapport de Cléomède^[2].

Posidonius admet, comme Aristarque, que le cône d’ombre de la Terre, coupé, à la distance où la Lune se trouve de la Terre, par un plan normal à l’axe, donne une section dont le diamètre est double du diamètre lunaire ; mais au dire de Cléomède, il en conclut, que le diamètre de la Lune est la moitié du diamètre de la Terre : c’est substituer un cylindre au cône d’ombre, ce qui est une grave erreur.

Ce principe faux une fois posé, Posidonius, par la bouche de Cléomède, continue en ces termes :

« Or, selon la mesure d’Ératosthène, le grand cercle de la Terre comprend 250.000 stades ; son diamètre surpasse donc 80.000 stades. Partant, le diamètre de la Lune sera de 40.000 stades. Mais, d’autre part, les clepsydres montrent que la Lune, ainsi que le Soleil, couvre la 750^e partie du cercle qu’elle parcourt », c’est-à-dire que le Soleil et la Lune ont le même diamètre apparent et que ce diamètre est de 28′ 48″. « Dès lors, la distance de la Lune

1. Voir Paul Tannery, Aristarque de Samos, pp. 254-255.
2. Cleomedis De motu circulari corporum caelestium lib. II, cap, I ; éd. Ziegler, Leipzig, 1891, pp. 146-149.