tre de la Terre, tandis qu’il aurait attribué au diamètre de la Lune exactement le fiers de la longueur du diamètre terrestre.
Ces courtes allusions faites par Cléomède et par Théon de Smyrne aux évaluations d’Hipparque ne nous laissent pas soupçonner l’importance de l’œuvre entreprise par cet auteur et poursuivie par Ptolémée ; cette œuvre a profondément transformé celle d’Aristarque de Samos.
Ce qui distingue la théorie d’Hipparque et de Ptolémée de celle d’Aristarque de Samos a été fort bien résumé par Pappus ;
« Parmi les axiomes d’Aristarque, dit-il[1], le premier, le troisième et Je quatrième s’accordent à peu près avec les hypothèses d’Hipparque et de Ptolémée… Mais ces mathématiciens ont. reconnu que les trois autres axiomes ne s’accordaient pas avec la vérité.
» En premier lieu, la Terre, à leur avis, ne se comporte pas comme un point et ne joue pas le rôle de centre par rapport à la sphère de la Lune, mais seulement par rapport à la sphère des étoiles fixes.
» En second lieu, la largeur du cône d’ombre n’est pas de deux diamètres lunaires,
» En troisième lieu, lorsque la Lune est à sa moyenne distance de la Terre, son diamètre ne soustend pas, sur la circonférence de l’écliptique, la quinzième partie d’un signe, c’est-à-dire 2°.
» Pour Hipparque, en effet, le diamètre de la Lune est compris six cent cinquante fois dans cette circonférence, et, à la moyenne distance, dans les conjonctions, la largeur du cône d’ombre le comprend deux fois et demie[2].
» Selon Ptolémée, le diamètre de la Lune à sa plus grande distance soustend[3] en la circonférence, 0° 31′ 20″ et, à sa plus petite distance, 0° 35′ 20″. Quant au diamètre du cercle d’ombre, il mesure, à la plus grande distance de la Lune[4], 1° 40′ 40″ et, à la plus petite distance, 1° 46′.
» Hipparque et Ptolémée ont déduit de là des évaluations différentes pour les grandeurs et les distances du Soleil et de la Lune. »
À ces renseignements fournis par Pappus, et confirmés par la
- ↑ Pappus, loc. cit..
- ↑ Sur ces évaluations d’Hipparque, cf. : Claude Ptolémée, Composition mathématique, livre IV, ch. VIII ; éd. Halma, t. I, p. 265 ; éd. Heiberg, pars I, Δ′, θ′, p. 327.
- ↑ Claude Ptolémée, Composition mathématique, livre V, ch. XIV ; éd. Halma, t. I, p. 343 ; éd. Heiberg ? pars I, Ε′, ιδ′, p. 419 et p. 421.
- ↑ Ptolémée, Op. laud., livre V, ch. XIV ; éd. Halma, t. I, p. 343 ; éd. Heiberg, pars I, Ε′, ιδ′, p. 419 et p. 420.
