me paraît être, dans le sens de la géométrie pratique, une question d’une réelle signification. Je ne tiens même pas pour impossible que dans un proche avenir l’astronomie fournira une réponse à cette question. Représentons-nous ce que la théorie de la relativité générale nous apprend à ce sujet. D’après celle-ci deux possibilités se présentent.
1. L’espace de l’Univers est infini. Cela n’est possible que si la densité spatiale moyenne de la matière, qui est agglomérée dans les étoiles, s’évanouit dans l’espace de l’Univers, c’est-à-dire si le rapport de la masse totale des étoiles à la grandeur de l’espace dans lequel elles sont distribuées approche indéfiniment de la valeur zéro, quand les espaces considérés deviennent de plus en plus grands.
2. L’espace de l’Univers est fini. Ce sera le cas s’il existe dans l’espace de l’Univers une densité moyenne de la matière pondérable différente de zéro. Le volume de l’espace de l’Univers est d’autant plus grand que cette densité moyenne est plus petite.
Je ne voudrais pas manquer de rappeler qu’on peut avancer une raison théorique en faveur de l’hypothèse de l’Univers fini. La théorie de la relativité nous apprend que l’inertie d’un corps déterminé est d’autant plus grande qu’il y a plus de masses pondérables dans son voisinage ; il semble par conséquent tout à fait indiqué de réduire l’effet total de l’inertie d’un corps à l’action réciproque entre ce dernier et les autres corps de l’Univers, comme la pesanteur a été, depuis Newton, complètement réduite à l’action réciproque entre les corps. Les équations de la théorie de la relativité générale permettent de montrer que cette réduction totale de l’inertie à l’action réciproque entre les masses — comme l’a demandé par exemple E. Mach — n’est possible que si l’Univers est spatialement fini.
Beaucoup de physiciens et d’astronomes ne se laissent pas impressionner par cet argument. En fin de compte ce n’est
