La question, si ce continu est euclidien ou conforme au schéma général riemannien, ou s’il est constitué d’une autre manière, est, d’après la conception ici représentée, une question proprement physique, à laquelle l’expérience doit fournir une réponse ; cette question ne vise pas au choix d’une convention, commandée seulement pour des raisons d’utilité. La géométrie riemannienne sera alors seulement valable, quand les lois de position des corps pratiquement rigides pourront d’autant plus exactement être ramenées à celles de la géométrie euclidienne que les dimensions de la région spatio-temporelle envisagée seront plus petites.
L’interprétation physique de la géométrie ici représentée se montre certes inefficace quand on l’applique immédiatement à des espaces d’un ordre de grandeur submoléculaire. Mais elle garde une partie de sa signification même en face des questions sur la constitution des particules élémentaires.
Car on peut essayer d’attribuer même alors une signification physique à ces notions de champ — dont on a donné une définition physique pour la description de l’état géométrique des corps qui sont grands par rapport à la molécule — quand il s’agit de la description des particules élémentaires électriques qui constituent la matière. Le succès seul peut décider si l’essai consistant à accorder aux notions fondamentales de la géométrie riemannienne une réalité physique, qui dépasse la région définie physiquement, est justifié. Peut-être constaterait-on à la fin que cette extrapolation est aussi peu justifiée que celle de la notion de température, quand il s’agit des parties d’un corps qui sont d’un ordre de grandeur moléculaire.
Moins problématique apparaît l’extension des notions de la géométrie pratique à des espaces, d’un ordre de grandeur cosmique. On pourrait certes objecter qu’une construction de barres solides s’écarte d’autant plus de l’idéal de rigidité que son étendue spatiale est plus grande. Mais on ne peut guère accorder à cette objection une valeur de principe. C’est pourquoi la question, si le monde est spatialement fini ou non,
