somme des deux signes marqués sur un corps pratiquement rigide une droite. Imaginons deux corps pratiquement rigides sur chacun desquels une droite est tracée. Ces deux droites seront considérées comme égales, si les signes de l’une coïncident d’une façon permanente avec les signes de l’autre. On suppose maintenant :
Si l’on constate que deux droites sont égales à un moment donné et en un lieu quelconque, elles seront toujours et partout égales.
Ce n’est pas seulement la géométrie euclidienne pratique, mais aussi sa généralisation immédiate, la géométrie riemannienne pratique et avec elle la théorie de la relativité générale qui reposent sur ces principes. Des principes expérimentaux qui prouvent la justesse de cette supposition, je me contente d’en mentionner un seul. Le phénomène de la propagation de la lumière dans l’espace vide coordonne à chaque intervalle de temps local une droite, c’est-à-dire le chemin de lumière correspondant, et inversement. Cette idée implique que la supposition faite plus haut pour les droites dans la théorie de la relativité doit aussi être valable pour les intervalles du temps d’horloge. Elle peut alors être formulée de la façon suivante : Si deux horloges idéales marchent à un moment donné et en un lieu quelconque avec une vitesse égale (on suppose qu’elles sont très proches l’une de l’autre), elles marcheront toujours avec une vitesse égale, indépendamment du fait où et quand elles ont été comparées ensemble au même endroit. Si cette proposition n’était pas valable pour les horloges naturelles, les fréquences propres de chaque atome du même élément chimique ne concorderaient pas si bien, comme le montre effectivement l’expérience. L’existence de lignes spectrales saillantes offre une preuve expérimentale concluante pour le principe mentionné de la géométrie pratique. C’est grâce à ce fait que nous pouvons en dernier lieu parler d’une façon compréhensive d’une métrique du continu spatio-temporel à quatre dimensions, dans le sens de Riemann.
