En Baffe-Saxe on a formé un triangle entre Bremen, Hamburg, & le cap Bake ou Dunen, fitué au fud de l’embouchure de l’Elbe ; on a trouvé, d’après dix données au moins, qu’il y avoit en ligne droite de Bremen à Hamburg <j^ M, 2, de Hamburg au cap Dunen 58", 1, & de ce cap à Bremen <jj M, 7. Ce triangle a donné les différences en longitudes qu’on a attribuées à ces points, en fuppofant exacte toutefois la latiftide de Bremen ; on expo fera dans peu comment on les a arrêtés. Afin de pouvoir apprécier l’exactitude que peut comporter ce triangle, on va dire comment on l’a déterminé. Pour cela, on nommera g le côté qui s’étend de Hamburg au cap Bake ; m celui qui mefure la diftance du cap Bake à Bremen, &cp celui qui va de Bremen à Hamburg.
On a d’abord pris un milieu entre les diftances g qu’ont données les dix cartes que l’on employé ici, non en prenant un moyen arithmétique, dans lequel la plus difparate des diftances participeroit autant que celle qui le feroit le moins. La moyenne arithmétique ne doit avoir lieu que lorfqu’il n’y a que deux quantités, ou lorfqu’en ayant plusieurs, elles font en proportion arithmétique ; on a donc trouvé par un milieu, fuivant notre méthode g = 58" 2:on a trouvé de même m = 5 5* 7, 8cp = » * » *■, , ,
Enfuite on a cherche la fomme de deux côtés quelconques de ce triangle ; pour obtenir ces fommes plus égales, on a mis la plus grande diftance de l’un avec la plus petite de l’autre, ou bien, pour les ajouter, on a écrit les unes en férié afcendante, & les autres en férié defcendante ; puis on a pris le milieu entre les fommes, toujours fuivant notre méthode; car, pour prendre un fimple milieu arithmétique, il auroit été inutile de difpofer les diftances en fériés, & l’on a trouvé g + m= 1 13", 7 ; g+p = 1 iz M, 3, & m —(-/> = 1 1 o M, 4. Après cela, on a pris la différence de deux de ces côtés ; afin d’avoir ces différences plus égales, on a écrit les diftances qui exprimoient le plus grand côté en progreffion, on a mis au deffous, dans le même ordre, les diffances qui exprimoient l’autre côté ; puis on a ôté l’une des fuites de l’autre, & en prenant un milieu, on a trouvé £ — ^=3, 9’, g — ot = z, 1:&/ « — pz=zi, 6. La plus grande de ces différences devroit égaler la fomme des deux autres ; les données actuelles n’ont pas fait atteindre complètement à cette préciiîon. Les trois fommes g+w, £+/>&/ « —[-^renferment deux fois le périmètre du triangle ; par conféquent ce périmètre = —^— — — —= 168, 2.
La fomme de deux côtés, avec leur différence, donnent ces mêmes pôtésj ainCg ; =— â-~i-^^_ 57 M, 8, &m=&te*î=à j, », 9 & plus, g = SSça^ 5 8 « , 1, &c P = « 1*3= ! *= ï4 », %; en outre m = 12îl^±É = 5 6 M, o, & p = 1 10", 4-1, 6 M
1— = H » 4-,
Deux des fommes de deux côtés chacune, moins la troifième fomme, donnent une différence, laquelle vaut deux fois le côté oppofé à la troifième fomme ; ainfi g=’ « ’7+’J^- » —°ji. = 5 ? m 8. m _ 113, 7 + 110, 4-1 12, 3 M g 111, 3 + 110, 4-1 13, 7 = 54^, 5. Cette dernière manière de découvrir chaque côté, eft renfermée en d’autres termes dans les précédentes ; c’eft un double emploi ; mais il eft à très-peu près fans conféquence dans cette occafion.
En réunifiant les quatre valeurs de chaque côté qu’on vient de trouver, à ceux des dix cartes dont on a fait ufage, on aura quatorze triangles différens ; ils devroient être égaux ; & ils ne font pas parfaitement femblables. En joignant enfemble les trois moindres côtés g, m, p ; enfuite ceux qui font immédiatement plus grands, ainfide fuite ; égalant le périmètre de chacun de ces quatorze triangles, à 168, z, & affortiffant de nouveau, on a eu finalement, en prenant un milieu, g= 58, 1:mz=. 55, 8, &/’= 54>3-,
On a formé de même, dans la Weftphalie, un triangle entre Munfter, Ofnabruk & Paderborn. La latitude de Munfter, d’après dix cartes, eft au moins de 5 1.° 54’, o ; celle de Paderborn eft au moins de 51. 40’, 9, & celle d’Ofnabruk eft tout au plus de 5 2. 18’, 4. En affujettiffant à ces hauteurs le triangle dont il s’agit, on a trouvé la différence en longitude entre Munfter & Ofnabruk, de 24.’, 6, 6c entre Ofnabruk & Paderborn, de 4z’, 1. La moindre longitude de Paderborn, qu’on ait pu extraire des dix cartes dont on a fait ufage, eft de 6.° Z3’, 4 ; conféquemment la longitude d’Ofnabruk fera de 6.° 23’4 — 4 z’, 1 = 5. 41’, 3, & celle de Munfter fera de 5. 4^3 — Z4’, 6= 5. i6’, j. Quoiqu’on ait pris à tâche d’avoir ces longitudes foibles, on pourrait, û elles ne font pas exactes, les trouver par la fuite encore plus occidentales, chacune d’environ 3 minutes ; cela viendrait de ce que les cartes, en Weftphalie, dilatent en général les efpaces, & que le triangle qu’on vient d’employer pourrait participer, mais fort peu, à cette extenfion. Quant à la latitude, celle d’Ofnabruk, par la même raifon, peut être trop forte d’environ 2 minutes; il y a à peu près la même incertitude fur celles de Munfter & de Paderborn.
On eft allé d’Alcmaer à Hamburg, en panant E
