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ANALYSE
Baltimoreestpar,78058’,1.Desdifférencesen longitude,entreAnnapolisckOxford,&entre Oxford&Philadelphie,ondécouvre,d’aprèsíìx rapports,celuide,—38’, 4 à69’, 7 ;doncOxford estpar,78045%1.Pours’assurerdavantagedecette longitude,desdifférencesdesméridiens,entreS.Marys &Oxford,&entreOxford&Philadelphie,ona obtenusix rapports,quivoiloientceluide— 26’,3 à-f69’,3 :confcquemmentOxfordestpar,78°44’,7. DeplusentreBaltimore&Oxford,&entrecetteVille &Philadelphie,onaeusix rapports,qui receloient celuide,— 13’,5à+69’, 2 ;doncOxfordestpar, 78044’,6.Prenantunmilieuentrelestroisréfultats, onauraàunquartdeminuteprès,78045’, peurlalongitudecherchée.
Allonsplusavantdanslecontinent,afind’y déterminerlespositions ,deWinchester&dufort duQuefne. Lesdifférencesenlongitude,entre Winchester& Philadelphie,étant multipliéespar, lecosinusdelalatitudemoyenne ,&rendant autantqu’ilsepeut,cesdifférencesréciproques, àcellesdeslatitudesentrecesVilles,onaobtenu neufrectangles,decetteforme,dcoí.hxDz=. MM, oùdrepréiénteladifférenceenlong.tude,D celle deslatitudes,h,désignelahauteuroulatitude moyenne,& MM, la furfacedurectangleen milles quarrés :cesrectaiglesdonnent,6525decesmilles, pourleproduitmoyen.EntreWinchester&Baltimore, onaeuparlamêmeformule,1154 Mquarrés,pourlerectanglemoyen :1164,entre Winchester& Annapolis : 1275 ,entre Winchester &Alexandrie ;&2376 ,deWinchesterà Marleboreught. Chacundecesrectangles,estunlieu àl’hy^erbo’eéquilatère ,entresesassymtotes : traçantdoncdesarcsdecescinqcourbes,vers lapositiondeWinchester , ilsdonnerentparleurs intersections,diversemplacemensàcette Ville , d’eùl’on tirerafalatitude,de39028’,d’autant mieux,queverscetendroit,leshyperbolescoupentlesméridiens, àpeuprèsperpendiculairement. Pour rappellerauLecteur, le moyenfacilede décrirecescourbes :dansl’expreíïïon —<p} où■Tdésignelalongitude,expriméeenmilles ;le dividendeestconstant,pourla mêmehyperbole ; enfaisant varierfuccessivement, dequelquesmilles lediviseur,lequotientvarieraenraifoninverse, &l’angleduN.E.durectangle,dansceshypothèses, offriraparfon mouvement, différenspoints delacourbe. De cetteconstruction,on n’extrairoit pasdanscecas,lalongitudeavecautantdesûreté, quelalatitude.C’estpourquoionemploiera,dans cette recherche,desellipsesauliudeshyperboles. Danscette vueonacalçulçlesdjstaeces,depuisWinchesterjusqu’à Philadelphie, Baltimoreí Annapolis,Alexandrie&Marleborought :ona agrégécesdistancesdeuxàdeux,& l’onaeu dixlommes ,quifontlesgrandsaxesd’autant d’ellipses,lesquellesontchacuneleursfoyers,fur leslieux ,oùaboutitdeWinchester, chaquedistancequiformecesfommes : cesdistancespartiticulières, dansl’Astronomiephylique,font nommées RayonsVecíeurs.Pourdonnerunexemple,dela manièrededécrirecesellipses ;foitde158 milles , lafommedesrayonsvecteurs ,entre Baltimore , Winchester& Alexandria :onpartageracettefomme endeuxparties,commeseroient99&59,enfuitede Baltimorepourcentre,&d’unrayonde99milles, ondécriraunarc,puisd’Alexandriapourcentre,& d’uneouverturede59milles,ondécriraunautre arc,dontl’intersectionaveclepremier,seraunpoint decetteellipse :afind’obtenird’autrespointsdecette courbe,onpartageralafommedesrayonsvecteurs, endeuxautresparties,commefont97&61,ou commefont95&63,ou&c.Puisdesmêmescentres oufoyers,&aveccesnouveauxrayons,ondécrira desarcs,dontlesintersections,serontd’autrespoints del’ellipsecherchée.OnaainsitracédixportionS d’ellipses,quipourroients’entrecouper,en45pointj différens,parlapropriété,desnombrestriangu_ laires10*L—ì45,Onarecueillilalongitude,des pointsd’intersections,&l’onatrouvéparnosméthodes, quecelledeWinchesterétoitde,82002’,0, outrès-peuplus.
EntrePhiladelphie,Winchester&lefortdu Quefne,onaforméfuivantcinqcartes,untrianglequ’onatraitécommeon í’avudifférentes fois ;ilenréfultequelefortduQuefne,estplus occidental,de4047’,o,&plusseptentrional, d’i°oi’,5,quePhiladelphie.
LepassagedeVénus,observéàLevestown,en 1769,tandisqu’onl’observoitàPhiladelphie&à Norriton,afixélalongitudedecesVilles,&l’on yaaussiobservé,lalatitudeexactement :Oxfort poséprécédemment,confirmel’intervalledonnépar lescartes,entrecetteVille&Levestown.M.Burnet avoitobservéàNew-York,en1723&i724,trois émersions&uneimmersion,dupremiersatellitede Jupiter ;ayantétécomparées,auxtablesdePound, ellesplaçoientcetteVilleà,77003’,2,Ouestde Paris ;maisalorslestablesn’étoientpas,fuffisammentexactespourcetusage : M.Bradleyparses observations,ayanttrouvélacorrectiondeces Tables,pourcetemps-là,trouvaquecettelongitude, nedevoitêtrequede,76029’,7,àl’O.de Paris,(PhUofophicalTransactions,.$86&,3514). Onafaitdenouvellesobservations,àNet>York, d’ofc
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lUtimore etl par, 78° s8’, 1. Des difF~rences en lcrcgitude , entre Annapolis & Oxford , & entre Oxford & Philadelphie, on découvre, d’après tix t< !pForts, celui de,- 38’, 4 à 69’, 7 ; donc Oxford dl par, 78° 45’, 1. Pour s’affurer davantage de Cttte longitude, des différences des méridiens, entre S. Marys &Oxford,&entreOxford&Philadelphie, on a obtenu fix rapports, qui voiloient celui de- 26’, 3 à+ ~9’, 3 :conf, ;quemment0xfordefipar,78° 44’, 7· D2 plus entre Baltimore & o,.ford, &entre cette Ville & Philadt lphie, on a eu fix rapports, qui receloient celui de,- 13’, 5 à+ 69’, 2 ; donc Oxfordefipar, 78° 44’, 6. Prenant un milieu entre les trois réftrltats, on aura à un quart de minute près, 78° 45’, peur la longitude cherchée.
Allons plus avant dans le co : tinent , afin d’y < !~terminer les polirions, de Winchefier & du fort du Quefne. Les difiën nees en longitude , entre ~ïncheller & Philadelphie , étant multipliées par, le cofinus de la latitude moyenne , & rendant autant qu’il (e peut , ces différences réciproques, à celles des latitudes entre ces Villes, on a obtenu ncufreétangles, de cette forme,dcof :hx D=MM, oit d repréfente la diff~rence en long.n1de, D celle des latituJes , h , défigne la hauteur ou latitude moyenne, & MM, la fu rfa ce du reétangle en milles quarrés : ces reé1a1 gles donnent, 6515 de ces milles, pour le produit moyen . Entre Vinchefier & Baltimore, on a eu par la même formule, 1154 . M quarrés , pour le reétangle moyen : 1 164, entre Vincheficr & Annapolis : 1275 , entre Winchefier & Alexandrie ; & 2 376 , de Winchefier à Marleborcught. Chacun de ces reétangles, etl un lieu à l’hy, ;erbole équilatère , entr.e (es affymtotes : traçant donc des arcs de ces cmq courbes , vers ln pofition de Winchefier , ils donnerent par leurs inttrfeétions , divers emplacemens à cette Ville , d’oit l’on tirera (a latitude , de 39° 28’, d’autant mieux, que vers cet endroit, les hyperboles coupent les méridiens, à peu près perpendiculairement. Pour rappeller au Letleur , le moyen facile de ·
décrire ces courbes : dans l’expreffion ~M = i, ol1 i défigne la longitude, exprimée en milles ; le dividende efi confiant, pour la même hyperbole ; en faifant varier (uccdlivement, de quelques milles le divifeur , le quotient variera en rai fon inver(e, & l’angle du N . E . du reétangle, dans ces hypothèfes, offrira par (on mouvement, diff. !rens pomts de la courbe. Dç cette confiruétion, on n’extrairoit pas dans ce cas, la longitude avec autant de s(heté, qu~ la latitude. C’efi pourquoi on emploiera, dans cette recherche , des elliplcs au i ; u des hyperbo-Jes. Dans cette vue on il calçÙ~ les d,iilaQÇes, de-D 1g 1ze b
puis Winchefier jufqu’à Philadelphie, Baltimore : Annapolis , Alexandrie & Marleborou~ht : on a agrégé ces difiances deux à deux ’ & ron a eu . dix tommes , qui font les grands axes d’autant d’ellipfes, lefquelles ont chacune leurs foyers, fur les lieux , otl aboutit de Winchefter, chaque di(tance qui forme ces Commes : ces difiances partiticulières, dans l’Afironomie phytique,font nommées Rayons Veéleurs. Pour donner un exemple , de la manière de décrire ces ellipfes ; (oit de 158 milles , la fomme des rayons veéteurs , entre Baltimore , Winchdler & Alexandria :on partagera cette (omme en deux parties, comme feroient 99 & 59, en fuite de Baltimore pour centre , & d’un rayon de 99 milles, on décrira un arc , puis d’Alexandria pour centre, & d’une ouverture de ~9 milles, on décrira un autre arc, dont l’interfeétion avec le premier, fera un point de cette ellip(e : afin d’obtenir d’autres points de cette courbe, on partagera la Comme des rayons veéleurs, en deux autres parties , comme font 97 & 6 1 , ou comme font 9 ~ & 6 3, ou &c. Puis des mêmes centres ou foyers, & avec ces nouveaux rayons, on d~crira des arcs, dont les interfeétions, feront d’autres points de l’ellipfe cherch~e. On a ainfi tracé dix portions d’ellipfes, qui pourraient s’entrecouper, en 4 5points différens, par la propriét6, des nombres triangu_ 1.
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a1res --,.- 45. n a recue1 1 a ongttu e, es point> d’interfetlio1ts , & l’on a trouvé par nos mé~ thodes ,que celle de Winchefter étoit de,~ :z. 0 02’, o, ou très-peu plus.
Entre Philadelphie , Vinchdler & le fort dia Qnefne, on a formé fuivant cinq cartes, un trian· gle qu’on a traité comme on l’a vu diffi !rentes tois ; il en réfulte que le fort du Quefi1e, efi plus occidental, de 4° 47’, o, & plus fep~ntrional, d’ 1° 01 1, 5, que Phi !adelphie.
Le paffitge de Vénus, obfervé à Levefiown, en 1769, tandis qu’on l’obfervoit à Philadelphie & à Norriton, a fixé la longitude de ces Villes, & ron y a auffi obfervé ~ la latitude exaétement : oxrort pofé précédemment, confirme l’intervalle donné par les cartes, entre cette Ville & Leveflown. M. Burnet avoir obferv~ à New-York, en 1’723 & 1724,trois émerfions & une immerfion, du premier fàtellite de Jupiter ; ayant été comparées, aux tables de Pound, elles plaçoie ;;t cette Ville à, 77° 03 1, 2, Ouefi de Paris ; mais alors les tables n’étoicnt pas, (uffifamment exaétes pour cet ufage : M. Braclley par fes obfervations, ayant trouvé la correction de ces Tables, pour ce temps -là, trouva que cette k.ngj.. tude, ne devoit être que de, 76° 29’, 7, à l’O. de Paris, ( J !h i !ofophical Tranfaélions, Nu. j8.5 & .3.94). On a fa1t de nouvelles Qbfervations, à New.Y ork, Original from
UNIVERSIDAD CO . PLUTENSE
DE ADRID
d’oi
