pas, du moins entièrement, aux questions du Programme. Aussi ne furent-elles pas envoyées au concours. Wallis & le P. Lallouere, Jésuite, furent les seuls qui, ayant traité tous les problêmes proposés, prétendirent aux prix. Mais Pascal leur démontra à l’un & à l’autre qu’ils s’étoient trompés en plusieurs points. Lui seul donna la solution véritable & complette de ses problêmes ; il y en ajouta plusieurs autres qui achevèrent d’établir sa supériorité en Géométrie, & de perfectionner la théorie de la Cycloïde.
Barrow, né en 1630, mort en 1677. Barrow eut une idée heureuse, & qu’on peut regarder comme un nouveau pas vers l’analyse infinitésimale, en formant son triangle différentiel, pour mener les tangentes des courbes. On sait que ce triangle a pour côtés l’élément de la courbe, & ceux de l’abscisse & de l’ordonnée. La méthode de Barrow est celle de Fermat, simplifiée & généralisée à quelques égards ; elle donne facilement les tangentes des courbes dont les ordonnées sont rationnelles ; mais ce n’est pas encore le calcul différentiel.
Une autre branche de la Géométrie occupa Sluze, qui la porta au plus haut degré d’élégance : c’est la construction des équations par les lieux Géométriques.
La Théorie des développées que Huguens publia, en 1673, dans son Traité de Horologio Oscillatorio, sera toujours regardée comme l’une des plus grandes découvertes de la Géométrie. Une courbe étant donnée, on forme une autre courbe, en menant à la première, une suite de perpendiculaires qui touchent la seconde : ou réciproquement, étant donnée une courbe qui se forme par une suite de lignes droites qui la touchent, on détermine la courbe qui coupe perpendiculairement toutes ces tangentes. Par-là, Huguens parvint à rectifier plusieurs courbes ; il trouva la belle propriété qu’a la cycloïde de produire, en se développant, une cycloïde égale & semblable, posée dans une situation renversée. Les usages de la théorie des développées, dans toutes les parties des Mathématiques, sont innombrables.
Les Anglois continuoient d’enrichir la Géométrie de plusieurs nouveautés remarquables. Brouncker donna une suite infinie, pour représenter l’aire de l’hyperbole ; Nicolas Mercator parvint, de son côté, à la même découverte. Wallis avoit enseigné, depuis long-tems, à quarrer les courbes, dont les ordonnées sont des monomes ; sa méthode s’appliquoit également aux courbes, qui ont pour ordonnées des quantités complexes élevées à des puissances entières & positives, en faisant le développement de ces puissances, par les principes ordinaires de la multiplication. Il voulut étendre aussi cette théorie aux courbes qui ont des ordonnées complexes & radi-
