Toricelli, né en 1603, mort en 1647. Quelques années après, Toricelli donna ces Théorèmes concernant la cycloïde, comme de son invention. Roberval voulut le faire passer pour plagiaire ; mais on juge, par le tour des démonstrations de Toricelli, qu’il étoit parvenu, de son côté, aux mêmes vérités que Roberval, dont vraisemblablement il ne connoissoit pas l’ouvrage.
Descartes & Fermat résolurent, au sujet de la même courbe, un autre problême alors très-difficile : ils enseignèrent à mener ses tangentes.
Grégoire de Saint-Vincent, né en 1584, mort en 1667. Un Géomètre des Pays-bas, Grégoire de Saint-Vincent, se fit de la réputation dans les Mathématiques, par un ouvrage où il cherchoit la quadrature du cercle, qu’il ne trouva point, mais rempli d’ailleurs de Théories exactes & profondes sur la mesure des onglets de différens corps formés par la révolution des sections coniques.
Beaune, né en 1601, mort en 1651. Beaune, ami & commentateur de Descartes, proposa un problême qui a donné naissance à la célèbre méthode inverse des tangentes. Ce problême consistoit à trouver une courbe telle que l’ordonnée fût à la sous-tangente, comme une ligne donnée est à la partie de l’ordonnée, comprise entre la courbe & une ligne qui, coupant l’ordonnée, fait avec l’axe un angle connu. Descartes indiqua la construction & plusieurs propriétés de la courbe demandée.
Wallis avoit connu & indiqué le principe de la rectification des courbes, mais sans en faire aucun usage. An. 1656. Un Géomètre, rempli de sa doctrine, Guillaume Neil, développa ce principe, & en fit l’application à la seconde parabole cubique, où le cube de l’ordonnée est proportionnel au quarré de l’abscisse : premier exemple d’une courbe rectifiée.
La cycloïde commençoit à être un peu oubliée des Géomètres, lorsque Pascal la ramena sur la scène en 1658, & proposa de nouveaux problêmes sur cette courbe, en promettant des prix à ceux qui les résoudroient. Ces problêmes consistoient à trouver la mesure & le centre de gravité d’un segment quelconque de cycloïde, les dimensions & les centres de gravité des solides, quart de solides, &c, qu’un pareil segment produit en tournant autour de l’abscisse ou de l’ordonnée. Huguens quarra le segment compris depuis le sommet jusqu’au quart du diamètre du cercle générateur ; Sluze, né en 1622, mort en 1685. Sluze mesura l’aire de la courbe par une méthode très-élégante ; Wren détermina la longueur & le centre de gravité de l’arc cycloïdal, compris depuis le sommet jusqu’à l’ordonnée, Wren, né en 1632, mort en 1723. & les surfaces des solides de révolution que cet arc produit : Fermat & Roberval, sur le simple énoncé des Théorèmes du Géomètre Anglois, en trouvèrent les démonstrations. Mais toutes ces recherches ne répondoient
