doctrine, l’Auteur s’était rencontré avec Jean Bernoulli dans la Théorie générale des équations différentielles homogènes.
Rien n’a plus contribué à augmenter le nombre & l’émulation des savans, que l’établissement des Académies dans les principales villes de l’Europe. On connoît les riches collections de Mémoires publiés par ces illustres Compagnies : souvent encore leurs membres ont donné séparément des ouvrages considérables. La nouvelle Géométrie a été appliquée à toutes les autres parties des Mathématiques, & toutes l’ont forcée de se perfectionner elle-même, en offrant sans cesse des problêmes qui finissent par se réduire à de pures questions d’Analyse.
Méchanique. Nous trouvons d’abord, dans la Méchanique une preuve sensible de cette dépendance mutuelle. Il n’y a point de Science à qui le secours d’une profonde Géométrie soit plus nécessaire qu’à la Théorie générale de l’équilibre & des mouvemens variés. On en avoit déjâ vu plusieurs exemples ; & cette source étoit loin de tarir.
Emportés par le plaisir de résoudre de nouveaux problêmes, les Géomètres s’étoient peu attachés à examiner si les principes de la Méchanique avoient l’évidence nécessaire pour servir de base à un systême de connoissances véritablement scientifiques. M. Daniel An. 1726.Bernoulli entreprit cet examen : il éclaircit quelques propositions ; il en démontra rigoureusement d’autres qui en avoient besoin : telle est, en particulier, celle de la composition & décomposition des forces qui vont concourir en un point. Quand il eut ainsi assuré sa marche, il voulut, à son tour, résoudre des problêmes de Méchanique. An. 1728.Je citerai d’abord celui des chaînettes, considéré généralement, c’est-à-dire, en supposant le fil soumis à l’action de puissances quelconques ; & celui de la courbure que doit prendre une lame élastique, en ayant égard à sa pesanteur que l’on n’avoit pas encore fait entrer dans le calcul. M. Euler, qui traita de son côté les mêmes questions, parvint à des résultats semblables.
La découverte que Huguens avoit faire du tautochronisme de la cycloïde, dans l’hypothèse du vuide & de la gravité ordinaire, excita la curiosité des Géomètres à chercher les courbes tautochrones An. 1686. pour d’autres hypothèses. Neuton fit voir que la cycloïde est encore la courbe tautochrone, lorsque le corps toujours pesant à l’ordinaire, éprouve de la part du milieu où il se meut, une résistance proportionnelle à sa simple vîtesse : résultat curieux & remarquable. Mais on desiroit envain depuis long-tems de connoître la tautochrone pour un milieu résistant comme le quarré de la vîtesse. M. Euler An.1729. Fontaine, né en 1705, mort en 1771. & M. Jean Bernoulli résolurent ce problême à-peu-près dans le même tems. En 1754, M. Fontaine donna sur ce sujet, une nou-
