velle méthode plus générale, & d’un tour vraiment original : où faisant varier les lignes de deux manières, l’une relative à la différence entre deux arcs finis consécutifs, l’autre au mouvement le long de l’un de ces arcs, il parvient à une équation d’où l’on tire sans peine tous les cas connus, tandis qu’auparavant chacun d’eux exigeoit une solution particulière. Il trouva de plus que la tautochrone est la même quand le milieu résiste comme le quarré de la vîtesse, & quand il résiste comme le quarré de la vîtesse plus le produit de la vîtesse par un coefficient constant : Théorème non moins singulier que celui de Neuton.
Dans tous les mouvemens de rotation, on avoit toujours regardé l’axe comme M. Daniel Bernoulli étendit les loix de la Méchanique à des problêmes où l’axe lui-même est mobile : tel est celui des oscillations d’une chaîne suspendue verticalement, qu’il résolut, en considérant cette chaîne comme I’assemblage d’une infinité de An. 1732. petits poids mobiles à charnière, & en supposant qu’ayant été d’abord un peu détournée de la ligne verticale, puis abandonnée à elle-même, tous ses points arrivent à la verticale dans le même tems. M. Euler, invité par M. Bernoulli à chercher aussi la solution de ce problême, la trouva également. Ces deux grands Géomètres se communiquoient volontiers & sans mystère les objets de leurs méditations, & souvent ils ont traité les mêmes sujets. L’étroite amitié qu’ils avoient liée ensemble, dans leur jeunesse, ne fut jamais altérée par le tems, ni par de fréquentes discussions scientifiques où ils n’étoient pas de même avis.
An. 1737. Le problême de la percussion excentrique les occupa l’un & l’autre. Il consistoit, en général, à déterminer le mouvement que doit prendre un corps frappé ou poussé suivant une direction quelconque. Les solutions qu’ils en donnèrent étoient un supplément nécessaire à la Théorie du choc des corps, où l’on avoit toujours supposé auparavant que les corps se frappoient suivant des lignes qui passoient par leurs centres de gravité. Mais elles supposoient elles-mêmes que le corps choqué, quelle que soit sa figure, ne prend, outre le mouvement de translation qu’un mouvement de rotation autour d’un seul axe qui conserve son parallélisme : on a déterminé, à l’occasion d’un autre problême dont nous parlerons plus loin, le mouvement pour un nombre quelconque d’axes, quand le cas a lieu.
Pendant que les deux plus illustres Élèves de Jean Bernoulli marchoient d’un si grand pas dans la carrière qu’il leur avoit ouverte : lui-même, nonobstant son âge avancé, conservoit tout son goût & toute son activité pour les Sciences. Il étoit infatigable à proposer & à résoudre de nouveaux problêmes. On admire, comme une
