élémentaire à couper un angle en deux parties égales, on devoit naturellement chercher à le couper en trois parties, ou même dans un rapport quelconque. On trouva que le problême de la trisection de l’angle dépendoit de principes analogues à ceux de la duplication du cube, & qu’il pouvoit se construire ou par l’intersection de deux sections coniques, ou par l’intersection d’un cercle avec une section conique.
An. av. J. C. 300 Euclide, géomètre de l’école d’Alexandrie, conçut un projet dont l’exécution a été très-utile au progrès de la science dont il s’occupoit. Il rassembla en un corps d’ouvrage les propositions de géométrie élémentaire, auparavant isolées & éparses dans les écrits des premiers inventeurs ; il y en ajouta un grand nombre d’autres, & il forma, de l’ensemble, ses fameux Elémens. De quinze livres dont ils sont composés, il n’y en a que onze où l’auteur traite proprement de la Géométrie : les autres contiennent une théorie générale des proportions, & les principaux caractères des nombres, soit commensurables, soit incommensurables.
En rendant toute la justice qui est dûe à cet excellent ouvrage, on regrette quelquefois qu’Euclide ait employé trop de définitions & de divisions scholastiques, trop de scrupule à démontrer des choses claires d’elles-mêmes. Il semble que la méthode subtile & pointilleuse des sophistes grecs, avoit cherché à pénétrer dans les sciences exactes. Peut-être faut-il attribuer à cette cause les difficultés que Ptolomée-Philadelphe, Roi d’Égypte, éprouvoit dans l’étude des mathématiques. Rebuté par ces difficultés, il demanda un jour à Euclide s’il ne pouvoit pas les applanir en sa faveur. Le philosophe répondit ingénument : non, prince, il n’y a point de chemin particulier pour les rois.
Les propriétés du cercle forment une partie considérable de la géométrie élémentaire. Quand on sut quarrer les figures rectilignes, on chercha aussi à quarrer le cercle, que l’on peut regarder comme un polygone régulier d’une infinité de côtés : on reconnut bientôt que la surface de cette courbe est égale à la moitié du produit de la circonférence par le rayon ; & qu’ainsi, pour la transformer en un quarré, il falloit commencer par déterminer le rapport de la circonférence au rayon ou au diamètre. Le géomètre Dinostrate avoit imaginé une courbe qui auroit donné la solution de ce problême, si on eût pu la construire d’une manière certaine & sans tâtonnement : on l’a nommée, par cette raison, la quadratrice ; mais elle est du nombre des courbes méchaniques, & ne fournit réellement aucun secours pour l’objet qu’elle regardoit. Il est démontré, dans les élémens d’Euclide, que les circonférences de deux cercles sont comme les
