diamètres, & que leurs surfaces sont comme les quarrés des diamètres ; mais l’auteur n’enseigne point à comparer la circonférence avec le An. av. J. C. 250.diamètre. Archimède, le plus grand Géomètre de l’antiquité, & postérieur d’environ un demi-siècle à Euclide, découvrit le rapport de ces deux lignes, sinon rigoureusement, au moins d’une manière approchée & renfermée entre des limites connues : la méthode qu’il y employa est le premier exemple d’un problème résolu par approximation : exemple si utile & si souvent imité. En inscrivant & circonscrivant au cercle une suite de polygones réguliers, dont le nombre des côtés alloit en progression double, & poussant le nombre des termes de cette progression jusqu’à quatre-vingt-seize, il fit voir que si l’on représente le diamètre par 7, la circonférence est représentée par un nombre de très-peu de chose moindre que 22. La quadrature exacte & rigoureuse du cercle est encore aujourd’hui l’écueil des Géomètres, ou plutôt de ceux qui sont presque étrangers à la géométrie ; car lorsque l’on connoît le vrai point de la difficulté, on n’est guères tenté de s’occuper de cette recherche.
Sans citer en détail les nombreuses découvertes géométriques d’Archimède, je dirai seulement que les plus importantes sont la proportion de la sphère avec le cylindre circonscrit, la quadrature de la parabole, la construction de la spirale & la manière d’en mener les tangentes. Il attachoit le plus grand prix à la première : car il ordonna que l’on plaçât, sur son tombeau, une sphère inscrite dans un cylindre, avec les nombres qui expriment les rapports de ces deux solides.
An. av. J. C. 200. La théorie des sections coniques, quoique déjà avancée au tems d’Euclide n’entroit pas dans le plan de son ouvrage. Un autre Géomètre de l’école d’Alexandrie, Appollonius, né à Pergée en Pamphilie, fit, de cette théorie, la matière d’un savant traité. Il y développe toutes les propriétés des sections coniques par rapport à leurs axes, à leurs diamètres & à leurs tangentes. Il démontre ces Théorèmes, aujourd’hui si connus & alors si remarquables, que dans l’ellipse ou l’hyperbole, le parallélogramme fait autour de deux diamètres conjugués est égal au rectangle fait autour des deux axes ; & que la somme ou la différence des quarrés de deux diamètres conjugués est égale à la somme ou à la différence des quarrés des deux axes. Il résout plusieurs questions concernant les plus grandes ou les plus petites lignes qu’on peut mener de certains points aux circonférences des sections coniques, &c. Cet ouvrage porte par-tout l’empreinte d’un génie inventeur ; aussi fit-il donner à l’auteur, de son vivant même, le surnom de Grand Géomètre.
