porta sur-tout vers la Théorie des nombres premiers, qu’on n’avoit pas encore examinée, & où il a fait de profondes découvertes. On sait que tout nombre n’est qu’un rapport avec l’unité de numération ; mais il est souvent difficile de reconnoître si ce rapport est simple, ou s’il est produit par la multiplication de plusieurs autres. Fermat établit des caractères généraux & distinctifs, propres à faire discerner, dans une infinité d’occasions, les nombres qui ont des diviseurs d’avec ceux qui n’en ont pas. L’analyse de Diophante exerça également son génie. Meziriac, né en 1577, mort en 1638. Bachet de Meziriac, Éditeur & Commentateur du Géomètre grec, avoit déjà résolu plusieurs nouveaux problêmes dépendans de la doctrine de son Auteur : Fermat porta plus loin la même matière. Toutes ces recherches ont été étendues & perfectionnées par de grands Géomètres modernes.
Wallis, né en 1616, mort en 1703. En 1655, Wallis publia, en Angleterre, son Arithmétique des infinis ; ouvrage plein de génie & dont l’objet, comme celui du Triangle arithmétique, étoit de sommer différentes suites de nombres. Par cette Méthode, on quarre les courbes, quand les ordonnées sont exprimées par un seul terme ; on peut aussi quarrer les courbes à ordonnées complexes, en développant ces ordonnées en séries, dont chaque terme est un monome. Nous parlerons ci-dessous de la dispute que l’auteur eut avec Pascal au sujet de la Cycloïde. Wallis étoit un profond Analyste : c’est à lui qu’on doit la notation des radicaux par des exposans fractionnaires, & celle des exposans négatifs. Descartes n’avoit employé les exposans que pour les puissances entières et positives.
Le chemin de la vérité étant sans cesse hérissé d’écueils où la foiblesse de l’esprit humain vient se briser, on ne sauroit trop multiplier les moyens de les éviter, ou d’approcher du but, lorsqu’il n’est pas possible d’y atteindre en rigueur. Tel est l’avantage que procure la Théorie des fractions continues, quand une fraction irréductible est exprimée par de trop grands nombres pour qu’on puisse l’appliquer à la pratique, sous sa forme immédiate. Elle substitue à une expression compliquée, une expression simple & à-peu-près équivalente. Brouncker, né en 1620, mort en 1684. Cette Théorie, dont le Lord Brouncker avoit donné les élémens, fut étendue & perfectionnée par Huguens : elle a été appliquée depuis à plusieurs usages importans.
Toutes ces branches particulières de l’analyse ne faisoient pas perdre de vue le problème de la résolution générale des équations. Neuton, jeune alors, la chercha long-tems : il ne la trouva point ; mais il recula d’ailleurs considérablement les bornes de l’Algèbre. Il donna une Méthode pour décomposer, lorsque la chose est possible, une équation en facteurs commensurables : Méthode qui s’étend à tous
