tiqué, d’air de feu, de gaz oxigène, eſt l’air éminemment reſpirable, le ſeul propre à la reſpiration des animaux & à la combuſtion. À l’article Gaz, & à celui de Gaz vital, on traitera de tout ce qui a rapport à cet important ſujet, en même temps un des plus brillans de la phyſique moderne. On verra mieux alors la liaiſon que cet air pur, que ce gaz vital a avec les autres gaz, & ſa nature ſera plus facilement connue : d’un autre côté, on évitera de cette manière les répétitions. Voyez Gaz oxigène.
AIRAIN, ou Bronze. On donne ce nom à un métal compoſé de cuivre & d’étain ; on y mêle quelquefois du zinc & d’autres matières métalliques. On ſe ſert de ce mixte métallique pour faire des canons, des ſtatues, des cloches, &c., & s’il eſt plus dur, plus élaſtique & plus ſonore que le cuivre & l’étain, &c. Il eſt auſſi plus aigre & plus caſſant. Si le bronze eſt moins ſujet à la rouille que le cuivre qui ſe couvre facilement de verd-de-gris, il faut l’attribuer à l’étain qui eſt beaucoup moins ſuſceptible d’être attaqué par les ſols, l’humidité & l’air. L’airain eſt beaucoup plus fuſible que le cuivre ſeul.
AIRE. L’origine de ce mot vient de area & ſignifie en général une ſurface plane ſur laquelle on marche, celle ſur laquelle on bat le bled ; mais en géométrie, cette expreſſion déſigne la ſurface d’une figure quelconque, ſoit qu’elle ſoit rectiligne, curviligne ou mixtiligne, c’eſt-à-dire, d’une figure terminée par des lignes droites ou par des lignes courbes, ou enfin par des lignes droites & par des lignes courbes.
Prenons, par exemple, un quarré ou figure terminée par quatre côtés égaux, formant entr’eux quatre angles égaux. Si on veut avoir ſon aire ou ſurface, on multipliera un côté par lui-même ; le côté d’un quarré étant, par exemple, 5, c’eſt-à-dire, 5 toiſes, 5 pieds, ou 5 pouces, en multipliant 5 par 5, le produit ſera 25, ce qui annonce que l’aire de ce quarré eſt de 25 toiſes, ou 25 pieds, ou 25 pouces. Ainſi, dans la figure 15, en multipliant Α C, qui eſt égal à 5 parties, par 5, on aura 25 petits quarrés qui compoſent ou couvrent toute la ſurface de ce quarré.
S’il s’agit du rectangle E F G H, figure 16, dont un côté E F ſoit de 7 parties, & l’autre F H de 3, on aura ſon aire en multipliant 7 par 3 ; le produit 21 exprimera la valeur de l’aire de ce rectangle. En général, l’aire d’un parallélogramme eſt égale au produit de ſa baſe par ſa hauteur.
L’aire d’un triangle eſt égale au produit de la baſe par la moitié de la hauteur, ou, ce qui revient au même, à la moitié du produit de la baſe par la hauteur, parce que cette aire eſt la moitié de celle d’un parallélogramme de même baſe & de même hauteur que le triangle. Ainſi, dans la figure 17, l’aire du triangle I L K eſt égale à la moitié du produit I K par M L ; & ſi on ſuppoſe que I K ſoit de 10 parties, & M K de 8 parties, la valeur de l’aire du triangle ſera de la moitié de 80, c’eſt-à-dire, de 40 parties.
L’aire d’un trapèze eſt égale au produit de ſa hauteur, par la moitié de la ſomme des baſes ſupérieure & inférieure, ou au produit de la hauteur, par l’élément qui tient le milieu arithmétique entre les baſes ſupérieure & inférieure. L’aire de la figure 18 ſera donc égale au produit de la hauteur N P par la moitié de M O & de P Q ; ou par le produit de N P par R S.
En général, l’aire d’un polygone quelconque régulier, ſoit pentagone, exagone, eptagone, octogone, &c. &c. eſt égale au produit du rayon droit par la moitié du périmètre du polygone, c’eſt-à-dire, de C I, par la moitié de la ſomme de E F, F G, G H, H K, K L, L E, dans la figure 19 ; parce que la ſurface du polygone régulier étant égale à celle de tous les triangles qu’on peut y former, par exemple, des 6 triangles de la figure 19 ; & ces triangles qui ſont tous égaux, ayant une même hauteur, celle du rayon droit C I, & même baſe, un côté du polygone régulier, il s’enſuit que la ſomme des aires de tous ces triangles eſt égale à celle de l’aire d’un ſeul triangle qui auroit la hauteur C I, & une baſe égale au périmètre ou contour du polygone, & conſéquemment que l’aire de ce triangle unique eſt égale au produit de ſa hauteur par la moitié de ſa baſe, & par une ſuite néceſſaire à l’aire du polygone propoſé.
Si on généraliſe encore davantage le problème, & qu’on deſire d’avoir l’aire d’un polygone régulier ou irrégulier, on la trouvera facilement en diviſant un polygone quelconque en triangles, & en cherchant la ſomme des aires de chaque triangle. Quelquefois, pour faciliter l’opération, on peut réduire le polygone en parallélogrammes & en triangles.
L’aire d’un cercle ſe trouve facilement, ce qui eſt ſouvent utile en phyſique, en multipliant le rayon C Α, figure 20, par la moitié de la circonférence a b d ; le cercle n’étant qu’un polygone régulier d’une infinité de côtés, la démonſtration précédente doit être ici appliquée : ceci eſt un exemple de l’aire d’une figure curviligne. Faiſons-en une application particulière ; le rapport de la circonférence du cercle à ſon diamètre, étant de 7 à 22, ou ſenſiblement de 1 à 3 (en négligeant la fraction) ſi on ſuppoſe que le diamètre d’un cercle ſoit 14, & ſa circonférence 42 environ, le rayon 7 multiplié par 21, moitié de la circonférence, donnera 147 pour l’aire ou la ſurface du cercle.
La ſurface ou aire d’un ſecteur de cercle EFG, s’évaluera donc en prenant le produit du rayon E F par la moitié de F G. Voyez la figure 21.
