ſoleil, quoiqu’un peu foible ; & ſi l’on fait l’angle encore plus grand, en hauſſant la boule juſqu’en H, le rouge ſe changera ſucceſſivement en d’autres couleurs, en jaune, vert & bleu. On obſerve la même choſe lorſque, ſans faire changer de place à la boule, on hauſſe ou on baiſſe l’œil pour donner à l’angle une grandeur convenable.
On produit encore, comme nous l’avons dit, un arc-en-ciel artificiel, en ſe tournant le dos au ſoleil, & en jetant en haut de l’eau dont on aura rempli ſa bouche ; car on verra dans cette eau les couleurs de l’arc-en-ciel, pourvu que les gouttes ſoient pouſſées aſſez haut pour que les rayons tirés de ces gouttes à l’œil du ſpectateur, faſſent des angles de plus de 41 degrés avec le rayon O P.
Dimenſion de l’arc-en-ciel. Deſcartes a le premier déterminé ſon diamètre par une méthode indirecte, avançant que ſa grandeur dépend du degré de réfraction du fluide, & que le ſinus d’incidence eſt à celui de réfraction dans l’eau, comme 250 à 187. Voyez Réfraction.
M. Halley a depuis donné, dans les Transactions philoſophiques, une méthode ſimple & directe de déterminer le diamètre de l’arc-en-ciel, en ſuppoſant donné le degré de réfraction du fluide, ou réciproquement de déterminer la réfraction du fluide par la connoiſſance que l’on a du diamètre de l’arc-en-ciel. Voici en quoi conſiſte ſa méthode : 1o. Le rapport de la réfraction, c’eſt-à-dire, des ſinus d’incidence & de réfraction, étant connus, il cherche les angles d’incidence & de réfraction d’un rayon, qu’on ſuppoſe devenir efficace après un nombre déterminé de réflexions ; c’eſt-à-dire, il cherche les angles d’incidence & de réfraction d’un faiſceau de rayons infiniment proches, qui, tombant parallèles ſur la goutte, ſortent parallèles après avoir ſouffert au-dedans de la goutte un certain nombre de réflexions déterminé. Voici la règle qu’il donne pour cela. Soit une ligne donnée Α C (fig. 69), on la diviſera en D, enſorte que D C ſoit à Α C en raiſon du ſinus de réfraction au ſinus d’incidence ; enſuite on la diviſera de nouveau en E, enſorte que Α C ſoit à Α E comme le nombre donné de réflexions augmenté de l’unité eſt à cette même unité ; on décrira après cela ſur le diamètre Α E le demi-cercle Α B E ; puis du centre C & du rayon C D, on tracera un arc D B, qui coupe le demi-cercle au point B : on menera les lignes Α B, C B ; Α B C, ou son complément à deux droits, ſera l’angle d’incidence, & C Α B l’angle de réfraction qu’on demande.
2o. Le rapport de la réfraction & l’angle d’incidence étant donné, on trouvera ainſi l’angle qu’un rayon de lumière qui ſort d’une boule après un nombre donné de réflexions, fait avec la ligne d’aſpect, & par conſéquent la hauteur & la largeur de l’arc-en-ciel. L’angle d’incidence & le rapport de réfraction étant donnés, l’angle de réfraction l’eſt auſſi. Or, ſi on multiplie ce dernier par le double du nombre des réflexions augmenté de 2, & qu’on retranche du produit le double de l’angle d’incidence, l’angle reſtant ſera celui que l’on cherche.
Suppoſons avec M. Newton, que le rapport de la réfraction ſoit comme 108 à 81 pour les rayons rouges, comme 109 à 81 pour les bleus, &c. le problême précédent donnera les angles ſous leſquels on voit les couleurs.
| I. Arc-en-ciel. | rouge 42 d. 11 m. | Le ſpectateur ayant le dos tourné au ſoleil, parce que les rayons qui viennent à l’œil du ſpectateur après une ou deux réflexions, ſont du même côté de la goutte que les rayons incidens. | ||
| violet 40 d. 16 m. | ||||
| II. Arc-en-ciel. | rouge 50 d. 58 m. | |||
| violet 54 d. 9 m. |
Si l’on demande l’angle formé par un rayon après trois ou quatre réflexions, & par conſéquent la hauteur à laquelle on devroit apercevoir le troiſième & le quatrième arc-en-cicl, qui ſont très-rarement & très-peu ſenſibles, à cauſe de la diminution que ſouffrent les rayons par tant de réflexions réitérées, on aura
| III. Arc-en-ciel. | rouge 41 d. 37 m. | Le ſpectateur ayant le viſage tourné vers le ſoleil, parce que les rayons qui viennent à l’œil du ſpectateur après trois ou quatre réflexions, ſortent de la goutte d’un côté oppoſé à celui par où ils y ſont entrés, & conſéquemment ſont, par rapport au ſoleil, d’un autre côté de la goutte que les rayons incidens. | ||
| violet 37 d. 9 m. | ||||
| IV. Arc-en-ciel. | rouge 43 d 53 m. | |||
| violet 49 d. 34 m. |
Il est aiſé ſur ce principe de trouver la largeur de l’arc-en-ciel ; car le plus grand demi-diamètre du premier arc-en-ciel, c’eſt-à-dire de ſa partie extérieure, étant de 42 degrés 11 minutes, & le moindre, ſavoir, de la partie inférieure, de 40 degrés 16 minutes, la largeur de la bande meſurée du rouge au violet ſera de 1 degré 55 minutes ; & le plus grand diamètre du ſecond arc étant de 54 degrés 9 minutes, & le moindre de 50 degrés 58 minutes, la largeur de la bande ſera de 3 degrés 11 minutes, & la diſtance entre les deux arcs-en-ciel de 8 degrés 47 minutes.
On regarde dans ces meſures le ſoleil comme un point ; c’eſt pourquoi comme ſon diamètre eſt d’environ 30 minutes, & qu’on a pris juſqu’ici les rayons qui paſſent par le centre du ſoleil, on doit ajoûter ces 30 minutes à la largeur de chaque bande ou arc du rouge ou violet ; ſavoir, 15 minutes en-deſſous au violet à l’arc intérieur, & 15 minutes en-deſſus au rouge dans le même arc ; & pour l’arc--
