grand cercle, & alloit couper cet arc. L’ordre des couleurs, dans ce troiſième iris, étoit celui des iris ordinaires : le rouge en fermoit le cercle extérieur, & alloit au point d’interſection ſe confondre avec le cercle rouge du ſecond arc-en-ciel. Ces deux iris étoient ſenſiblement d’une égale largeur ; les couleurs viſibles n’alloient pas au-delà du vert. Ils ne ceſſèrent de paroître que lorſque le premier arc diſparut.
Les Tranſactions philoſophiques pour l’année 1666, font mention de deux arcs-en-ciel dont l’extérieur, au lieu d’être concentrique à l’intérieur, le coupoit latéralement. Il eſt probable que l’un étoit produit par le ſoleil, l’autre par un parhélie, ou par la réflexion de l’image du ſoleil ſur un nuage éclatant, dont la poſition de l’obſervateur l’empêchoit de s’apercevoir. On peut voir dans les Tranſactions philoſophiques de l’année 1721, quelques autres obſervations d’arcs-en-ciel extraordinaires.
Mais, quelles ſeroient les dimenſions des iris qui ſe formeroient par des rayons qui auroient ſouffert 3, 4, 5 réflexions, &c. avant que de ſortir de la goutte d’eau ? M. Halley l’examine dans les Tranſactions philoſophiques de l’année 1700, où il donne auſſi une méthode directe pour déterminer le diamètre de l’iris, le rapport de la réflexion étant connu. Cet habile phyſicien trouve que le premier iris eſt produit par des rayons incidens dont l’angle d’inclinaiſon eſt tel, que l’excès du double de l’angle rompu, correſpondant ſur cet angle d’inclinaiſon, eſt le plus grand qu’il eſt poſſible : le ſecond iris eſt formé par des rayons tels, que l’excès du triple de l’angle rompu ſur celui d’inclinaiſon, eſt pareillement le plus grand ; le troiſième, par des rayons tellement inclinés à leur entrée, que le quadruple de l’angle rompu ſurpaſſe, le plus près qu’il eſt poſſible, l’angle d’inclinaiſon, &c. en prenant un multiple de l’angle rompu qui ſurpaſſe de l’unité le nombre de réflexions. Dès-lors, voilà le problême ſoumis à l’art de l’analiſte ; il ne s’agit plus que de déterminer quel eſt l’angle d’inclinaiſon, tel qu’un certain multiple donné de ſon angle rompu correſpondant, le ſurpaſſe d’un excès qui ſoit le plus grand qu’il ſe puiſſe. M. Halley trouve pour ces angles d’incidence & leurs angles rompus correſpondans, une formule fort générale : en nommant i & r, les ſinus des angles d’incidence & rompu, & I le ſinus total, le ſinus d’incidence, pour le premier iris, ſera , pour le ſecond , pour le troiſième pour le quatrième ce ſera , &c. La progreſſion eſt facile à apercevoir ; car les nombres 4, 9, 16, 25, ſont les quarrés de 2, 3, 4, 5, qui déſignent le nombre des réflexions augmenté de I, & les dénominateurs 3, 8,15, &c. ſont ces mêmes quarrés diminués de l’unité ; mais l’angle d’incidence des rayons étant donné, il ſera facile de trouver l’angle rompu, puiſque la raiſon de la réfraction eſt donnée ; & enfin de ces deux angles, il eſt facile de dériver celui ſous lequel le rayon, ſortant de la goutte, rencontre le rayon incident. (Il n’y a qu’à multiplier l’angle rompu par le nombre des réflexions augmenté de l’unité, & en ôter l’angle d’incidence.) Or, ce rayon incident à cauſe de l’immenſe éloignement du ſoleil, eſt ſenſiblement parallèle à la ligne tirée de cet aſtre, par l’œil du ſpectateur, au centre de l’iris ; d’où il ſuit que cet angle meſurera le rayon de l’iris, à compter du point diamétralement oppoſé au ſoleil, ſi le nombre des réflexions eſt impair (comme dans le premier, le troiſième, le cinquième iris) ; ou du ſoleil même, ſi ce nombre eſt pair, comme dans le ſecond, le quatrième, le ſixième &c. C’eſt là la règle que donne M. Halley, & il trouve par-là que le premier iris a un rayon de 42° 30 minutes ; le ſecond, de 51° 55 minutes ; l’un & l’autre à compter de l’oppoſite au ſoleil, comme l’obſervation l’a déjà montré ; que le troiſième, ſi il paroiſſoit, ſeroit éloigné de cet aſtre de 40° 20 minutes ; le quatrième, de 45° 33 mimutes, &c. Ce peu d’éloignement du ſoleil & des arcs-en-ciel de la troiſième & de la quatrième claſſe, eſt probablement ce qui a empêché juſqu’ici d’en voir. Hist. des mathém. de Montucla, tom. II, p. 650.
Les principaux auteurs qui ont traité ſavamment de la théorie de l’arc-en-ciel, ſont Deſcartes, dans ſon ouvrage ſur les météores ; Newton, dans ſon optique ; Barrow, dans ſes Lectiones opticœ ; Bernouilli, dans le quatrième volume de ſes œuvres, édition de Genève, 1743 ; Muſſchenbroek, dans ſon Cours de phyſique, &c.
On peut appliquer ici une réflexion philoſophique de d’Alembert. On ne ſait pas pourquoi une pierre tombe, & on ſait la cauſe des couleurs de l’arc-en-ciel, quoique ce dernier phénomène ſoit beaucoup plus ſurprenant que le premier pour la méthode. Il semble que l’étude de la nature ſoit propre à nous enorgueillir d’une part, & à nous humilier de l’autre.
Comme les personnes qui ne ſont pas familiariſées avec les principes de l’optique, ne conçoivent pas aiſément les phénomènes de l’arc-en-ciel, Muſſchenbroek a fait exécuter une machine de ſon invention, par le moyen de laquelle on les repréſente tous facilement Α Α Α Α, figures 70 & 71, eſt une table à quatre pieds, ouverte à ſon milieu, afin qu’on puiſſe faire monter & deſcendre à travers cette table un corps conique. B C eſt la moitié d’un cône, dont le ſommet eſt en D. Ce ſommet eſt appuyé ſur un axe tranſversal ſur lequel tourne le cône B C, & ſur lequel il s’élève au-deſſus de la table, ou ſur lequel il s’abaiſſe au-deſſous :
