pas juſte, ainſi que nous le dirons bientôt avec plus de détail.
On concevra facilement ce qui regarde la balance, ſi on conſidère le fléau comme une ligne mathématique Α Α, figure 75, au milieu duquel eſt placé l’axe ou le centre du mouvement C ; lorſque la balance eſt en mouvement, chaque point du fléau D, E, Α, également diſtant de l’axe de chaque côté, parcourt & décrit des arcs égaux, tels que DF, DF ; EG, EG ; & ΑK, ΑK. Les points du fléau pris ſur un même bras décrivent encore, en temps égaux, des arcs ou des cercles qui ſont proportionnels entre eux ; les arcs décrits ſont les eſpaces parcourus par ces divers points, & ces eſpaces ſont entre eux comme les vîteſſes, puiſque les temps ſont égaux. Ainſi, dès que la balance commence à ſe mouvoir, les eſpaces que parcourent les divers points du fléau, où leurs vîteſſes ſont proportionnelles aux diſtances de ces points à l’axe ; c’eſt pourquoi on peut prendre indiſtinctement les diſtances à l’axe, à la place des eſpaces ou des vîteſſes. Or ces diſtances multipliées par les poids, ou par les puiſſances, expriment les momens de la puiſſance & de la réſiſtance qui ſont égaux, lorſque l’égalité ſe trouve dans les bras & dans les masses comme dans la balance ordinaire ; & dans le cas d’inégalité des bras & des maſſes, l’égalité des momens a lieu, lorſque les maſſes ſont en raiſon inverſe de leurs diſtances au point d’appui, & cette égalité des momens produit l’équilibre.
Nous venons de dire qu’on devoit concevoir le fléau d’une balance comme une ligne mathématique, quoique dans la réalité, ce ſoit une ligne phyſique & matérielle : car cela ne change rien à l’objet eſſentiel, puiſque les portions égales de chaque bras du fléau ſe font mutuellement équilibre : on peut les conſidérer comme des poids matériels placés à des diſtances convenables du point d’appui. La figure 75 montre que la partie b d’un côté fait équilibre à celle b de l’autre côté ; que la portion c de la droite contrebalance c de la gauche, & ainſi de ſuite ; la ſeule différence entre un fléau mathématique & le fléau phyſique, eſt que le point d’appui eſt chargé du poids de ce dernier fléau.
Les phyſiciens réduiſent ordinairement au nombre de trois les conditions qui ſont requiſes pour qu’une balance ſoit juſte, 1o. Les bras ou les deux moitiés du fléau doivent être égaux & conſtamment égaux ; alors & ſeulement alors des maſſes égales y ſeront en équilibre. Afin que les bras d’une balance conſervent toujours l’égalité qu’on leur a donnée en les conſtruisant, il est néceſſaire que le fléau ſoit d’une matière dure & inflexible. Sans cette qualité, les poids de la puiſſance & de la réſiſtance feroient courber inégalement ce levier, & cette courbure rendroit ſes deux moitiés inégales en longueur : car la longueur des bras courbés ſe meſure par la diſtance qui eſt entre le point d’appui & l’extrémité du fléau. Il ſeroit difficile de ſuppoſer que le fléau étant flexible, ſes deux bras ſe courbaſſent également entre eux ; & dans cette hypothèſe même, on ne pourroit pas s’aſſurer qu’elle fût réaliſée.
2o. Les bras d’une balance doivent être conſtamment dans une même direction, afin que les directions de la puiſſance & de la réſiſtance fuſſent toujours avec le fléau des angles droits ou des angles dont les ſinus ſoient égaux, ſuivant que le fléau eſt horiſontal ou incliné, double circonſtance où l’égalité des maſſes eſt néceſſaire pour l’équilibre. On conçoit que pour cet effet il faut que le fléau forme une ligne droite ſuſpendue par ſon centre de gravité, que les points de ſuſpension des baſſins ſoient dans la même ligne que le point d’appui. C’eſt pourquoi on doit proſcrire la méthode de faire des trous aux extrémités du fléau pour y ſuſpendre les crochets des baſſins, parce qu’il eſt très-rare que le centre de ces trous ſoit alors dans le même alignement que le fond de la chaſſe qui ſupporte l’axe, ces points étant ordinairement plus bas, & le centre de gravité ſe trouvant alors au-deſſous du centre de mouvement, défaut dont nous parlerons bientôt. De plus, ſi le fléau s’incline, les diſtances de la puiſſance & de la réſiſtance au point d’appui deviennent inégales, l’une, dans cette position, s’approchant, & l’autre s’éloignant du point d’appui, d’où il réſulte que l’égalité des maſſes ne produira pas une égalité de forces, la force étant ici le produit de la maſſe par la diſtance au point d’appui.
On a imaginé depuis long-temps un moyen bien ſouple pour s’aſſurer que le fléau d’une balance eſt dans une ſituation horiſontale ; il conſiſte à élever ſur ſon milieu une aiguille K L, qui faſſe des angles droits avec le fléau. Voyez la figure 77. Cette aiguille ſe trouve contenue dans la chaſſe F E de la figure précédente. On pratique ordinairement au haut de cette chaſſe une ouverture, afin de juger plus facilement de la poſition verticale de cette aiguille, & conſéquemment de l’horiſontalité du fléau ; on y met une pointe fixée à la partie ſupérieure de la chaſſe, & c’eſt à cette pointe que doit répondre le bout de l’aiguille. Le contrepoids h i qui eſt au milieu du fléau, & dans ſa partie inférieure, ſert à compenſer le poids de l’aiguille qui poſe alternativement ſur un des deux bras, lorſque le fléau eſt incliné. Ce contrepoids doit être d’une maſſe parfaitement égale à celle de l’aiguille ; & pour y réuſſir, il eſt néceſſaire de faire ces deux pièces, de ſorte qu’on puiſſe les ajouter au fléau après ſa conſtruction.
3o. La parfaite mobilité eſt encore une qualité eſſentielle d’une balance. Trois choses concourent à rendre cet inſtrument très-mobile. La première
