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εἰσίν. Αλλ αἱ ὑπὸ ΑΓΔ, ΑΓΒ δυσὶν ὀρθειῖς ἰσαι εἰσί. καὶ αἱ ὑπὸ ΑΓΒ, ΓΒΑ ; ΓΑΒ ἄρα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί, Παντὸς ἀρὰ τριγώνου, καὶ τώ ἐξῆς. |
ATʼB duobus rcctis æquales sunt ; et ATB, TʼBA, LAB igitur duobus rectis æquales sunt. Omnis igitur trianguli, elc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λγ. | PROPOSITIO XXXIII. |
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Αἱ τὰς ἴσας τε καὶ παραλλήλους επὶ τὰ αὐτά μέρη ἐπιζευγνύουσαι εὐθεῖαι, καὶ αὐταὶ ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν. |
Quz et : quales et parallelas ad easdem partes conjungunt recle, ci Ipsz æquales et parallele sunt. |
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Εστωσαὰν ἰσαάϊ τε καὶ ! πτιρλληλοι αι ΑΒ, ΓΔ, καὶ ἐπιζευγνύτωσαν αυτὰς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη εὐθεῖαι αἱ ΑΓ, ΒΔ’ λέγω ὅτι καὶ αἱ ΑΓ, ΒΔ ἴσαι τε 1 μαὶ παράλληλοί εἰσιν. |
Sint ct æquales et parallelic AB, TA, ct con- jungaut 1psas ad easdem parles recte AD, BA ; dico et AT, BA et æquales et parallelas esse. |
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Επεζευύχϑὼ γάρ 1 ἡ ΒΓ. |
Jungatur enim BΓ. |
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Και ἐπεῖί παραλλήηῆλος ἐστιν ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ, καὶ εἰς αυτὰς ἐμπτέεπτωηηεέν ἢ ΒΓ, αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι αἀι υπὸ ΑΒΓ, ΒΓΔ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί, Καὶ ἐπεὶ |
Et quoniam parallela est AB ipsi TA, et in ipsas incidit BD, alterni anguli ABP, BTA æquales inter se sunt, Et quoniam æqualis est AB |
angles ABΓ, BΓA, ΓAB. Mais les angles AΓΔ, AΓB sont égaux à deux droits (13) ; donc les angles AΓB, ΓBA, ΓAB sont égaux à deux droits. Donc, etc.
Les droites qui joignent, des mêmes côtés, des droites égales et parallèles, sont elles-mêmes égales et parallèles.
Soient AB, ΓΔ deux droites égales et parallèles ; que les droites AΓ ; ΒΔ les joignent des mêmes côtés ; je dis que les droites AΓ, ΒΔ sont égales et parallèles.
Joignons BΓ.
Puisque AB est parallèle à TA, et que BΓ tombe sur ces droites, les angles alternes ABΓ, BΓΔ sont égaux entr’eux (29) . De plus, puisque AB est égale à ΓΔ, et que
