|
αλληλογράμμου ἥμισυ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον, ἡ γὰρ ΑΒ διάμετρος αὐτὸ δίχα τέμνει. τοῦ δὲ ΔΒΓΖ παραλληλογράμμου ἥμισυ τὸ ΔΒΓ τρίγωνον, . ή γὰρ ΔΙ διάμετρος αυτὸ δίχα τέμνει. τὰ δὲ τῶν ἰσων ἡμίση ἴσὰ αλλήηλοις ἐστίν" ἰΙσὸν ἄἀρω εἐστι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔΒΓ τριγώνῳ. τὰ ἄρα τρί- γωνα, καὶ τὰ εξῆς. |
dimidium ABΓ triangulum, nam AB diameter ipsum bifariam secat ; est vero ipsius ABΓZ pa- rallelogrammi dimidium ABΓ triangulum, nam AΓ diameter ipsum bifariam secat ; æqualium autem dimidia æqualia inter se sunt ; æÓquale igitur est ABΓ triangulum ipsi ABΓ triangulo. Ergo triangula, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ληʹ. | PROPOSITIO XXXVIII. |
|---|---|
|
Τὰ τρίγωνα, τὰ ἐπὶ τῶν ἔσων βάσεων ὄντα καὶ ἐν ταῖς αυταῖς παραλλήλοις, ἴσα ἀλλήλοις ἐστὶντ, |
Triangula, super æqualibus basibus constituta et in eisdem parallelis, æqualia inter se sunt. |
|
Εστω τρίγωνα τὰλ ΑΒΓ, ΔΕΖ ἐπὶ ἴσων βάσεων ὄνταθῬΒ τῶν ΒΓ, ΕΖ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΒΖ2, ΑΔ. - λέγω ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ. |
Sint triangula ABΓÀ, AEZ super æqualibus basibus censtituta BΓ, EZ et ineisdem parallelis BZ, AΔ ; dico æquale esse ABΓ triangulum ipsi AEZ triangule. |
|
Eκϐεϐλησθω γὰρ ἡ ΑΔ ἐφ᾽᾿ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ4 τὰ H, Θ. καὶ διὰ μὲν τοῦ Β τῇ ΤΑ |
Producatur enim AA ex utráque partc in H, O, et per B qyuidem ipsi LTʼA parallcla |
la diagonale AB le partage en deux parties égales ; le triangle ABr est la moitié du parallélogramme ABrz, car la diagonale ar la partage en deux parties égales (54) ; mais les moitiés des quantités égales sont égales entr’elles ; donc le triangle ΑΒΓ est égal au triangle ABr. Donc, etc.
Des triangles, construits sur des bases égales et entre les mêmes parallèles, sont égaux entr’eux.
Que les triangles ABr, AEZ soient construits sur des bases égales Br, EZ et entre les mêmes parallèles ΒΖ, Aa ; je dis que le triangle ΑΒΓ est égal au triangle AEZ.
Prolongeons de part et d’autre la droite AA aux points H, Θ ; par le
