64 LE PREMIER LIVRE DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE.
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παράλληλος ἤχθω ἡ ΒΗ, διεὰ δὲ τοῦ Ζ τῇ ΔΕ παράλληλος ἤχθω ἡ ΖΘ. |
ducatur BH, per Z vero ipsi AE parallela d, . catur Z3. |
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Παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶν ἑκάτερον τῶν ΗΒΓΑ, ΔΕΖΘ. καὶ ἴσον τὸ ΗΒΓΑ τῷ ΔΕΖΘ, ἐπί τε γὰρ ἴσων βάσεῶν εἰσι τῶν ΒΓ, ΕΖ, καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΒΖ, ΗΘ. καὶ ἔστι τοῦ μὲν ΗΒΓΑ παραλληλογράμμου ἡμισυ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον, ἡ γὰρ ΑΒ διάμετρος αὐτὸ δίχα ὅ τέμνει. τοῦ δὲ ΔΕ1Θ παραλληλογράμμου ἥμισυ τὸ ΖΕΔ τρίγωνον, ἡ γὰρ ΔΖ διάμετρος αὐτὸ δίχα ὅ τέμνει. τὰ δὲ τῶν ἴσων ἡμίση ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν. ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔΕΖ͂ τριγώνῳ. Τὰ ἄρα τρίγωνα, καὶ τὰ ἑξῆς. |
Parallelogrummum igitur est uttumque ipso- rum HBΓA, AEZeO ; et æquale HBΓA ipsi AEZP, inæqualibus enim et basibus sunt BΓ, EZ, et in eisdem parallelis BZ, HΘ ; et est autem ipsius HBΓAΔ parallelogrammi dimidium AB triangulum, AB enim diameter ipsum bifariam secat ; est vero ipsius AEZe parallelogrammi dimidium ZE^ triangulum, nam] diamele ipsum bifariam secat. /qualium autem dimidi æqualia inter se sunt ; æquale igitur est ABʼ triangulum ipsi 3zZtriangulo. Ergo triangula, etc. |
point B conduisons la droite BH parallèle à la droite rA (32) , et par le point Z conduisons la droite ΖΘ parallèle à la droite ΔE.
Les figures HBrA, ΔΕΖΘ sont des parallélogrammes ; mais le parallélogramme HBTA est égal au parallélogramme ΔΕΖΘ (36) , car ils sont construits sur des bases égales BT, EZ et entre les mêmes parallèles ΒΖ, HΘ ; mais le triangle ΑΒΓ est la moitié du parallélogramme HBrA, car la diagonale AB le partage en deux parties égales (34) ; le triangle ZEA est la moitié du parallélogramme ΔΕΖΘ, car la diagonale ΔΖ le partage en deux parties égales, et les moitiés des quantités égales sont égales entr’elles ; donc le triangle ABr est égal au triangle ΔΕΖ. Donc, etc.
