| ΠΡΟΤΑΣΙΣ μβ'. | PROPOSITIO XLII. |
|---|---|
|
τῷ δοθέντι τριγῶνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον συστήσασθαι ἐν τῇ δοθείση γωνίᾳ εὐθυνράμμῳ. |
Dato triangulo æquale parallelegrammum constitnere iau dato angulo rectilineo. |
|
Εστω τὸ μὲν δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, ἡ ὁ : δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ32 Δ. δεῖ δὴ τῷ ΑΒΓ τριγωνῷ ἰσὸν παραλληλογραμμωυον συστησασμαι ὸν ἴσῃ3Ὀ τῇ Δ γωνίᾳ εὐθυγράμμρ. |
Sit quidem datum triangulum ABF, datus vero angulus rectilineus Δ ; oportet igitur insi ABΓ triangulo æquale parallelegrammum coustituere in æquali ipsi ΓN angulo rectilineo. |
|
Τετμήσθω ἡ ΒΓ δίχα κατὰ τὸ 1, καὶ ἐπ- ἐζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΒΓ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείω τῷ Ὁ τῇ Δ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΓΕΖ, καὶ δὰ μὲν τοῦ Α τῇ ΒΓ παράλ- ληλος ἤχθω ἡ ΑΗ͂, διὰ δὲ τοὺ Γ τῇ ΕΖ παράλ- ληλοςὦ ἤχθω ἡ ΓΗ⋅ παραλληλύγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΕΓΗ. |
Secetur BΓ bifariam in E, et jungatur AE, et constituatur ad EΓ rectaim et ad puuctum in eà E ipsi Δ anguloe æqualis ΓEZ, et per A quidem ipsi EΓ parallela ducatur AH, per Γ vero ipsi EZ parallela ducatur ΓH ; parallelograAmmum igitur est ZEΓH. |
|
Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΕ τῇ ΕΓ, ἴσον ἐστὶ καὶ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ. ἐπί τε γὰρ |
Et quoniam æqualis est BE ipsi EΓ, æquale est et ABE triangulum ipsi AEΓ triangulo ; ^am super |
Construire, dans un angle rectiligne donné, un parallélogramme égal à un triangle donné.
Soit ABΓ le triangle donné, et Δ l’angle rectiligne donné ; il faut construire un parallélogramme égal au triangle ABΓ dans l’angle rectiligne Δ.
Coupons la droite BΓ en deux parties égales en E (10) , joignons ΑΒ, sur la droite ΕΓ, et au point E de cette droite construisons un angle TEZ égal à l’angle Δ (23) , par le point Α conduisons AH parallèle à ΕΓ (31) , et par le point Γ conduisons ΓΗ parallèle à BZ ; la figure ZETH sera un parallélogramme.
Puisque BE est égal à ΒΓ, le triangle XBE est égal au triangle ΑΕΓ (38) , car
